24 Ocak 2009 Cumartesi

TuTuNaMaYaNLaR 2

Beri gel barışalım, Yad isen bilişelim.
Yunus Emre

İçrek ve dışrak daha kararlı birer yapıya ulaşabilmek adına bilgi aracılığıyla kişi(lik)ler üzerinden birbirine bağlanmak ister. (bkz: Bilim-Sanat ikilemesinde 1 birleme: Veri-Haber-İrfan sarmalında Bilgi)

Spor, bireysel din, meditasyon,, ve benzerlerinde içrek veya dışrak bilginin ortaklaşa paylaşılmasıyla bağlanma olur ve içrek-dışrak bütünleşir, bir-leşir, tekleşir. Diğer bağlanma durumlarında ise bilgi alış-verişleri söz konusudur ve bu yüzden bağ kuvveti teoride daha zayıf kalır. Fakat içrek ve dışrak karmaşık bağlanma bölgelerinin, yani kişi(lik) ve çevresinin birbirine uyum derecesi bilgi alış-verişiyle gerçekleşen bağları pratikte kuvvetlendirebilir. Bağ kuvvetlendikçe de içrekle dışrak birbirine daha çok yakı(nla)şır.

Bilgi dışraktan içreğe indirilip, veri-haber-irfan sarmalında yukarı doğrultuda işlenirse bilim (ve teknloji) olarak; bilgi içrekten dışrağa çıkartılıp, veri-haber-irfan sarmalında aşağı doğrultuda işlenirse sanat olarak kendini gösterir bağlanma. Bu bağlamda, bilimcinin dışrak verilerinin teknolojik gelişmeler üzerinden içrek marifete dönüşmesi ile sanatçının içrek marifetlerinin sanat eseri üzerinden dışrak veriye dönüşmesi eş nitelikte şeyler gibi görünür.

Aynı bağlanma felsefede karşılıklı bilgi alış-verişi üzerinden gerçekleşir. Bir anlamda filozoflar hem bilimci, hem de sanatçı olmuş olur. Ama onlardaki içrek-dışrak yakınlığı bilimciler ve sanatçılarınkiyle sporcular ve dindarlarınki arasında bir yere karşılık gelir.

Kişiler arası iktidar ilişkilerindeyse birisinin içreğinin bir diğeri için dışrak oluşu söz konusudur ve içrek-dışrak bağlanmaları bu yüzden kısmi bilgi alış-verişleri şeklindedir. Özellikle siyasette bilgiler birbirini kutuplaştırır ve topluluk içinde bireyler iki ya da üç farklı kutuba ayırılır: Sağcı-Solcu, Devrimci-Muhafazakar, Dinci-Milliyetçi-Atatürkçü,, gibi.. Topluluk içi zıt kutuplu bireyler birbirinden uzaklaşırken, farklı topluluklar zıt kutuplarının kısmi bilgi alış-verişleriyle birbirine yaklaşır. Türk Muhafazakarları'ndan uzaklaşan Türk Devrimcileri'nin Kürt Muhafazakarları'yla yakınlaşmasında olduğu gibi..

Siyaset dışı gündelik iktidar ilişkilerine ise biraz daha derinden bakmakta fayda vardır. Zira bunlarda bilgide çok kutupluluk olur ve bağlanmalar daha karmaşık hale gelir.

* * *

Aile "bir arada olduğunda birbirinin yıkılmasını önleyen" anlamına geldiği için onu birbiriyle kesişebilen iki ayrı küme üzerinden tanımlamakta fayda vardır: "Fiziksel Aile" ve "Zihinsel Aile".. Bu iki kümenin kesişiminde en çok anne-babalar, kardeşler, eşler, çocuklar, dostlar ve öğretmenler bulunabilir. Ve kısmi bilgi alış-verişiyle içrek-dışrak bağlanması insan ilişkilerinde sıklıkla bu kesişimdekilerdekilerle oluşur. En çok da ikiz kardeşlerle..

Resim 1: Yeşil tonlar annenin, mavi tonlar babanın, kırmızı tonlar ise çocuğun içrek kutbunun çekim alanı olarak düşünülebilinir.

Kişinin ilişkilerindeki kutup sayısı en fazla kesişimdeki kişi sayısının bir fazlası kadar olur. Anne ve baba ile kutup sayısı ilkin ikiyken, kişi bir süre sonra kendisiyle beraber bu sayıyı üçe çıkartır (Resim 1 ve 2). Zamanla da diğerleri eklenir.

Resim 2: Yeşil tonlar annenin, mavi tonlar babanın, kırmızı tonlar ise çocuğun içrek kutbunun çekim alanı olarak düşünülebilinir.

Kişiyle birbirleri hakkındaki bilgisi veri düzeyinde kalanlar ayrı kutuplarda olmaya devam ederken, karşılıklı bilgileri irfan düzeyine çıkanlar içrek kutupla yakınlaşır ve kimi zaman birleşir. Sadece fiziksel ailede kalanlar diğer dışrak kutuplar civarında öbeklenirken, sadece zihinsel ailede kalanlar bu içrek kutup komşuluğuna dahil olur.

Kutup sayısının ve kutuplar arası uzaklığın fazlalığı içrek-dışrak bağlanması için optimizasyonu güçleştireceğinden kişiyi olumsuz etkiler. Benzer şekilde bir toplulukta kişi başına düşen ortalama kutup sayısının ve ortalama kutuplar arası uzaklığın fazlalığı da o topluluğun kaynaşmasını zorlaştırır. Belki bunu bir örnek üzerinden tart(ış)mak daha iyi olur.

* * *

Kişi zihinsel ailesine öncekilerden farklı kişiler eklediğinde ve bu kişiler fiziksel ailesindekiler için yabancı olduğunda, içreğini değiştirmeye başlar. Bu içrek değişim kişinin salt varlığıyla bile fiziksel çevresindekileri değişikliklere zorlamasına sebep olur. Zira içrek değişince onunla bağlantılı olan tüm dışraklardan bir anlık da olsa kopar. Bu durumda içrek ve dışrakların daha kararlı birer yapıya ulaşabilmesi için aralarındaki bağın yeniden kurulması, yani değişmeleri gerekir. Değişime direnç gösterilirse içreklerde ve aralarında kişilik çatışmaları başlar. Kurumsal aile içindeki nesiller arası sürtünmelerde görüldüğü gibi: Zihinsel ailesine yabancıları eklemeyen çocuklar anne ve babalarıyla rahat bir şekilde iletişim kurarken, öteki çocuklar öncelikle ötekileşir!

Bazen kişinin zihinsel ailesine fiziksel ailesindeki herkes için yabancı olan, dahası yabancı kalmak zorunda olan bir grup insan eklenir. Çoğu geçmişten gelen.. Bazen de fiziksel ailesindekiler için kişinin içrek bilgisi veri düzeyinin üstüne asla çıkılamayacak kadar derinleşir. Bu iki gruba giren kişiler üzerinden içrek ve dışrakların bağlanması oldukça zor olur. Zira bağlanma çok köklü değişiklikler gerektir. Bu kişiler – tutunamayanlar - başka bir yerlere göçmezlerse, bir süre sonra fiziksel ailelerinin onlara tahammülü tükenir. Göçenlerin bir kısmı da gittiği her yerde tutunamayan olarak kalır.

Aileleri içinde fiziksel varlıklarının ortadan kaldırılması tutunamayanları salt zihinsel varlıklara dönüştürür. Fiziksel ailesindekilerin zihinsel ailelerine girerler böylece. Ve tüm dışrak o anda değişmeye başlar. Bazen oldukça yavaş, bazen oldukça hızlı..

Sevgiyle,,
oNuR :: sU LeKeSi,,

19 Ocak 2009 Pazartesi

Gazze, Irak ve Biz

Vicdan rahatlatanlara..

Yarısından çoğunun açık ya da kapalı tüm mekanlarda tüttürdükleri keyif sigaralarıyla başkalarını sinsi sinsi zehirlediği, birçoğunun polis tarafından bir çocuğun öldürülmesine verilen tepkileri yadırgadığı ama %99’unun Müslüman olduğu söylenen bu halk mı Filisitin'deki mazlumlara yardım edecek?

Hayy Hak, şaşarım! Bizler için içki içmek haram, devlete karşı çıkmak haram; kendine, başkasına veya Allah'a zulmetmek haram değil!!

Özgürlük, eşitlik ve adalet diyenlerin katledildiği; hırsızların, tecavüzcülerin ve katillerin ödüllendirildiği bu devlet mi dur diyecek daha zalim devletlere?

Kusura bakmayın ama kişi ister tüzel olsun, ister gerçek, kendini değiştirmeden bağlı olduğu düzene ait herhangi bir başka şeyi değiştiremez! Şu halimizle içinde olduğumuz aile, iş, toplum, devlet ve dünya düzenleri mevcut hallerini pekiştirmektedir, pekiştirecektir.

"Amerika da kaybedecek, İsrail de kaybedecek" diyerek ve yardım kuruluşlarına birkaç kuruş bağış yaparak sadece vicdan rahatlatabiliriz! Vicdanın rahatlaması içinse kararmış olması gerekir. Yanıbaşımızda yapılan ve sessizliğimizle bizim de ortak olduğumuz haksızlıkları görmemek için ötekileştirme mekanizmalarımızla kararttığımız vicdanlarımızı Amerika ve İsrail kazanırken biz rahatlatmaya devam ederiz, Irak ve Gazze ise kaybetmeye..

Bize dokunmayan yılan nasılsa bin yıl yaşar. Bizse o yılanı yaşatanın kendimiz olduğunu asla farketmeyiz. Taa ki gün gelip de ona kendimizden başka verecek bir şeyimiz kalmayınca koynumuzdan çıkana kadar.. "Yılan bize dokunana kadar biz çoktan göçüp, gideriz bu alemden yahu" düşüncesi kimimiz için anlatmaya çalıştıklarımı anlamsızlaştırabilir belki. İyi ama, biz ahirete inanmıyor muyduk?

İyi ama.. ..ammaaann.. En iyisi biz birkaç hırsızı daha siyasi temsilci, birkaç tecavüzcüyü daha dini önder, birkaç katili daha silahlı bekçi yapalım. Besleyelim, büyütelim, koruyup, kollayalım onları. Gel zaman, git zaman güçleniriz, en zalim devlet olup da Amerika ve İsrail’den hesap sorabiliriz.. Belki Filisitin’de hiç çocuk kalmaz o zaman. Biz de Amerika ve İsrail’deki tüm çocukları onların yanına göndeririz. Ama önce benim gibilerden kurtulmak lazım. Yoksa nasıl o kadar güçleniriz?

18 Ocak 2009 Pazar

Kaos Oyunu: Gelişigüzellik ve Belirlenebilirlik (güncelleme @ 31/01/09)

Gelişigüzellikle anlamlı bir sonuca
ulaşılamayacağını sanan evrim karşıtlarına..

Bazı çevrelerin bilimcileri anlamayıp, hatta yanlış anlayıp, onlara düşman kesilmesinin sebeplerinden biri de aradaki malum zihinsel hijyen farkıdır. Bu yazının en büyük amacı da kaos, gelişigüzellik ve belirlenebilirlik (/determinizm) konularında zihinsel hijyene dikkat çekmektir.

Gündelik kullanımda gelişigüzellik kavramı özen ve dikkat kavramlarıyla ilişkilendirilip, bu ilişkiye indirgenmektedir. Oysa bilim dünyası hiçbir zaman gelişigüzellik kavramını bu dar kalıpta kullanmaz. Bir şeyin gelişigüzel olması demek, o şeyin önceden belirlenemez olması demektir.

Kaos kavramının kullanıldığı bilimsel yazılar da gündelik algılar gereği sadece karmaşa olarak yorumlayabilmektedir. Oysa bu tür yazılarda kaos kavramıyla düzensiz düzen veya düzenli düzensizlik işaret edilmektedir.

Bir sistemde belirlenebilir (/deterministik) kaos olması onun gelişigüzel görünümüne rağmen, bir kural ya da bağıntıya uyması, yani belirlenebilir olması demektir. Kaotik sistemlerin en büyük özelliği başlangıç koşullarına aşırı derecede bağımlı olmalarıdır. Belirlenebilir olmalarına ve hiçbir gelişigüzellik içermemelerine rağmen gelişigüzel gözükebilmelerinin de sebebi budur.

Bir sistemin kaotiklik derecesi başlangıç koşullarına bağlılıktaki hassasiyeti gösteren Lyapunov üsteli, düzensizlik miktarını gösteren entropi veya karmaşıklık düzeyini gösteren fraktal boyut gibi düşünsel araçlarla ölçülebilmektedir.

Matematik, biyoloji, bilgisayar bilimleri, ekonomi, mühendislik, maliye, felsefe, fizik, siyaset, fizyoloji gibi akla gelebilecek birçok alanda, elektrik devreleri, lazerler, kimyasal tepkimeler, akışkan dinamiği, gezegenlerin dinamiği, gök cisimlerinin manyetik alan evrimi, ekolojideki popülasyon büyümesi, sinir hücrelerindeki aksiyon potansiyeli dinamiği, moleküler titreşimler, canlılarda gen ifadesinin düzenlenmesi, hava ve iklim, yerkabuğu tektonikleri gibi akla gelebilecek birçok konuda kaotik davranışların ortaya çıkabildiğini görülmektedir ve bu davranışların kaotiklik derecesi belirlenebilmektedir.

Gündelik algıların zihinsel hijyeni bulandırması, yukarıdaki alan ve konularda kaotik davranış gözlemlenmesinin mutlak kötüye gidişe işaret olarak yorumlanmasına sebep olmaktadır. Oysa hayati işlevsel birçok konuda kaotik davranışların gözlemlenmesinin iyiye işaret olduğu yönünde göstergeler vardır. Mesela tatlı kaotik bir ritim, kas, bağışıklık, sinir sistemi gibi merkezlerin gelen sinyallere daha çabuk ve daha esnek cevap vermesini olası kılmaktadır:

- Sağlıklı kalp ritimlerinin zamana göre değişiminin kaotik olduğu, kriz durumlarında ise bu ritimlerin daha düzenli göründüğü gösterilmiştir.

- Ak yuvarların sağlıklı insanlardaki derişimi kaotik bir değişim gösterirken, lösemi hastalarındakinin düzenli ve periyodik bir değişim gösterdiği bilinmektedir.

- Beyinden alınan iki farklı elektrotla elde edilen verilerle kurulan faz uzayında beyin elektrosunun temsili tek nokta ise hasta ölmüş olmaktadır. Canlılarda temsil karmaşık bir eğri olarak ortaya çıkmakta ve insana doğru gidildikçe bu eğrinin fraktal boyutu artmaktadır.

- Komada beyin ritimleri daha düzenli hale gelmektedir.

- Normal bir insan beyninin EEG'leri epilepsi krizi geçiren bir hastanınkinden daha kaotik olmaktadır. Ve normal insanda zihinsel etkinlik arttıkça kaotiklik de artmakta, yaşlandıkça ise kaotiklik azalmaktadır.

Yazının bundan sonraki bölümlerinde kaos, gelişigüzellik ve belirlenebilirlik kavramları bazı örnekler üzerinden ilişkilendirilecektir.

I Sierpinski Contası

Sierpinski Contası fraktal bir kümedir. Öncelikle bu kümenin nasıl oluşturulduğuna bakalım:

Bir eşkenar üçgen tanımlayan E(0) kümesi seçilir. Bu üçgen dört eşit parçaya bölünür ve ortadaki üçgen atılarak E(1) kümesini oluşturan noktalar edilir. Daha sonra E(1) kümesini oluşturan her bir üçgen dörde bölünür ve bunların da ortalarındaki üçgenler atılarak E(2) kümesini oluşturan noktalar elde edilir. Üçgenleri dörde bölüp, ortadaki parçayı atma işlemi sonsuza kadar tekrarlanırsa aşağıda F kümesi olarak adlandırılan Sierpinski Contası elde edilir. Ve bu tamamen belirlenebilir bir süreçtir.


Resim 1: Sierpinski Contası oluşturma

E(0) kümesinin alanı 1 ise, E(1) kümesinin alanı 0.75, E(2) kümesinin alanı 0.75 x 0.75 olmaktadır. Sierpinski Contası’nın alanı ise sonsuz tane 0.75 çarpımı, yani sıfır olarak hesaplanabilir.

E(0) üçgenin alanının 1 olması için bir kenarının yaklaşık olarak 1.52 olması gerekir. Bu durumda E(0) kümesindeki üçgenin çevresi 4.56, E(1) kümesindeki üçgenlerin toplam çevresi 4.56 x 1.5, E(2) kümesindeki üçgenlerin toplam çevresi 4.56 x 1.5 x 1.5 olmaktadır. Sierpinski Contası’ndaki toplam çevre ise 4.56 ile sonsuz tane 1.5 çarpımı, yani sonsuz olarak hesaplanabilir.

Sonsuz bir uzunlukla çevrelenmiş sıfır değerinde bir alan fraktal bir boyuta işaret etmektedir. Sierpinski Contası’nının herhangi bir kısmına herhangi bir büyütmeyle bakılırsa, bakılan kısımda yine bir Sierpinski Contası görülmektedir. 1:2 (0.5) ölçekli bir büyütmede 3 tane Sierpinski Contası elde edildiği için bu yapının boyutu

D = - log(3)/log(0.5) = 1.58496...

olarak hesaplanabilir.

I-1 Kaos Oyunu ile Sierpinski Contası elde etme

Kaos oyununda eşkenar bir üçgen ve üç değerli bir zar gerekmektedir. Zarın her değeri eşkenar üçgenin bir köşesi ile eşleştirilir. Oyuna başlarken önce gelişigüzel bir nokta seçilir. Oyun oldukça basittir:

1) Zar atılır
2) Nokta ve gelen değerle ilintili olan köşe noktasının tam ortasında yeni bir nokta seçilir.
3) İşlem yeni noktayla tekrarlanır.

Elde edilen her yeni nokta ile işlem tekrarlanıp, noktalar tek bir zemin üzerinde resmedilirse:


Resim 2: 10 Tekrar


Resim 2: 100 Tekrar


Resim 4: 1000 Tekrar


Resim 5: 10000 Tekrar


 Animasyon 1: 10000 Tekrar

Kaos oyunu sonunda gelişigüzel bir işlemle Sierspinski Contası gibi kesin olarak belirlenebilir bir şeklin elde edilebildiği görülmektedir. Oyun sırasında bir sonraki adımda noktanın nerede olacağı bizim için tamamen belirlenemezken, tüm oyun noktalarının oluşturacağı örgü kusursuzca belirlenebilir durumdadır. Bir başka deyişle gelişigüzel bir süreç belirlenebilir bir süreçle aynı yere varmaktadır.

Olasılık hesaplarına gelince.. Yukarıdaki yazıda en son gelişigüzel olarak 10.000 tane nokta seçilmiştir. Herhangi bir seçili noktanın Sierpinski Contası içinde olma olasılığı a olsun (öyle ki a bir olasılık olduğu için 1'den küçüktür). 10.000 noktanın birden bu conta içinde olması olasılığı a üzeri 10.000 yapmaktadır. Bu sıfıra çok yakın bir olasılıktır. Nokta sayısı sonsuza doğru arttırılırsa yine tüm noktalar conta içinde çıkmaktadır ki bu durumun olasılığı limitte sıfıra gitmektedir. Ve görüldüğü gibi bu kadar küçük bir olasılık; bu kuralları basit kaos oyunundaki gelişigüzel süreçte gerçekleşmiş durumdadır..

I-2 Kaos Oyunu için matlab’da yazılmış kod



II Eğreltiotu (Fraktali)

Eğreltiotu doğada görülen fraktal şekillere bir örnektir.


Resim 6: Eğreltiotu Bitkisi

II-1 Kaos Oyunu ile Eğreltiotu (Fraktali) elde etme

Kaos oyunun dört yüzlü zar kullanılan ve zarın ağırlının tekdüze (/homojen) olmadığı bir başka çeşidi ile de Eğreltiotu (/Fern) Fraktali elde edilebilir. Zarın dört yüzünün gelme olasılıkları aşağıdaki gibidir:

P(A yüzü) = 0.01
P(B yüzü) = 0.85
P(C yüzü) = 0.07
P(D yüzü) = 0.07

Oyun ilkinden daha karışık olsa da basittir:

1) Öncelikle iki boyutlu düzlemde gelişigüzel bir nokta (x(0), y(0)) seçilir ve ardından zar atılır.
2) Zarın gelen yüzeyine uygun olan bir dönüşümle yeni bir nokta oluşturulur.

Bu dönüşüm genel olarak şöyledir:

x(i+1) = a x(i) + b y(i) + e
y(i+1) = c x(i) + d y(i) + f

S = {a, b, c, d, e, f} katsayıları yüzeylere göre şöyle değişir:

A için S = {0, 0, 0, 0.16, 0, 0}
B için S = {0.85, 0.04, -0.04, 0.85, 0, 1.6}
C için S = {0.2, -0.26, 0.23, 0.22, 0, 1.6}
D için S = {-0.15, 0.28, 0.26, 0.24, 0, 0.44}

İkinci adımın tekrarlanması ile Eğreltiotu Fraktali elde edilir.


Resim 7: 100 Tekrar

Resim 8: 10000 Tekrar

Resim 9: 1000000 Tekrar

II-2 Kaos Oyunu için matlab’da yazılmış kod

iZ-LeYiCiLeR

e-PoSTa iLe İZ-Le