Vasi Yetimdir

1) Ruhum ve bedenimin yol arkadaşlığı bittikten sonra, bedenimin araştırma veya tedavi amaçlı bir başkasına yararı olabilecek her parçası hiçbir maddi çıkar elde edilmeksizin gerekli kişi ve yerlere bağışlansın. Bedenimin geri kalanı ise toprakla karışsın, kaynaşsın. Birinci dereceden yakınlarımdan buna şahit olamayacak olan olursa, daha sonra onlar tarafından gömülmesi için bedenimden bir parça saklansın.

2) Cesedimin yıkanması, cenaze namazım ve gömülme törenim, karşılığında kendisi ya da çevresi için hiçbir maddi çıkar talep etmeyen birileri tarafından yönetilsin. Namaz ve tören sırasında Arapça Kur’an okunacaksa, ayet ayet sesli Türkçe çeviri yapılsın ve dinleyenlere üzerinde düşünmek için yeterince zaman tanınsın. Namazda kadın-erkek beraber saf tutulsun, törene olabildiğince çok çocuk katılsın ve dileyen herkese çikolata gibi tatlı bir şeyler dağıtılsın.

3) Gömüldüğüm yere mezar taşı gibi herhangi bir alışıldık işaret konulmasın. Üzerime atılan toprak, zemin seviyesini aşmasın. Törenin sonunda en az bir yaşındaki bir kiraz ağacı fidanı üzerime dikilsin. Ağacın dibine doğum tarihi olarak gömüldüğüm günün tarihi ve “Öz-ü-gür” yazan tahta bir tabela sağlamca iliştirilsin. En son yaktığım türkü bilen herkes tarafından bir kez seslice tekrarlanıp, tören sessizce bitirilsin.

4) Cesedimin yıkanması, cenaze namazım veya gömülme törenimden herhangi biri dilediğim gibi düzenlenemeyecekse düzenlenmesin. Bu düzenlemelere hayattaysa eşimin ve varsa çocuklarımın istediği her türlü eklemelere izin verilsin.

5) Ardımdan toplu Kur’an okuma törenleri yapılacaksa, her defasında ayet ayet sesli Türkçe çeviri yapılsın ve dinleyenlere üzerinde düşünmek için yeterince zaman tanınsın. Bu törenlerin sonunda hep beraber Karagöz-Hacivat gibi gölge oyunları izlensin. Gölge oyununu yürütmek karşılığında kendisi ya da çevresi için hiçbir maddi çıkar talep etmeyen bir Hayali bulunamazsa, herhangi bir fiziksel ekran üzerinden kayıtlı bir gölge oyunu gösterilsin.


6) Öz-ü-gür ağaç meyve vermeye başladıktan sonra dileyen herkes ağacın meyvelerinden özgürce yararlanabilsin.

dÜşÜn tAşIn

Sağlıklı beslenmeyen ve yeterince işlemeyen hiçbir can-lı yapı bir yerden sonra gelişmeye devam edemez. Bu yapı ister fiziksel olsun, isterse zihinsel..

Bu bağlamda, son kullanma tarihi geçmiş, bozulmuş veya çürümüş kaynaklardan beslenen; tek bir kaynak türünü aşırı az ya da aşırı fazla tüketen; besinleri daha sindiremeden sürekli kusmak zorunda kalan,, bir beden ile benzer durumdaki bir beynin sağlık durumları da benzerdir. Ve bunun yanı sıra fiziksel bir uzmanlık alanında yetkinlik için bedenin niceliksel ve niteliksel olarak uygun bir şekilde çalıştırılıp, geliştirilmesi ne kadar gerekliyse, zihinsel bir uzmanlık alanında yetkinlik için de beynin aynı şekilde çalıştırılıp, geliştirilmesi gerekir.

Ne yazık ki bizler bu gerçeği hep göz ardı ediyoruz.. ..ve süpürüyoruz halımızın altına!

Yerine daha sağlıklı düşünme biçimleri gelmiş olsa da ata-larımızdan bize miras kalan, son kullanma tarihi geçmiş düşünce kalıplarında ısrar ediyoruz. Siyasetten dine veya bilimden sanata kadar her alanda bu tür kalıpları öyle kutsallaştırıyoruz ki hem de..

Evet, bazı eskimiş ya da bozulmuş düşünceler bir ölçüde zihinde hoş bir tat bırakırken, sağlık için de faydalı olabiliyor.. ..ama biz o kadar alkolik olmuşuz ki.. ..ser-hoş olmadığımız anda krize giriyoruz.

Zihinsel besin çeşitliliğine de benzer şekilde hiç tahammülümüz yok. Fen bilimcilere sözel bilimleri, sosyal bilimcilere sayısal bilimleri; dindarlara bilimsel makaleleri, bilimcilere dini risaleleri; sünnilere Bektaşi'nin Makalatı'nı, alevilere namaz hocasını; muhafazakarlara devrimci manifestoları, devrimcilere muhafazakar destanları okumayı ve anlamayı yasaklıyoruz. Böylece ne olursak olalım, eksik beslenen beyinlerimiz illa ki sağlıksız oluyor.

Beyinlerimiz ilkin ilk okul sıralarındayken hastalanmaya başlıyor aslında. Yıllar boyu kalitesiz* diyetisyenlerin belirlediği müfredatlara göre kalitesiz* öğretmenlerin elinde hazırlanmış olan kalitesiz besinlerleri yemek zorunda bırakılıyoruz. Üstelik yediklerimizi sindiremeden de yaptıkları sınavlarda kusturuyorlar bizleri. Kusamayanlarımızsa zehirleniyor. Yani okula başladıktan sonra beynimizin hastalanmaması bir mucize gibi.. İşin garibi, yabancı kültürlerin hüküm sürdüğü okullarımızda işler biraz daha düzgün. Onları özellikle koruyan birileri yoksa, yabancı kültürlerin bir parçası olmalı müfredatlarındaki sağlıklı beslenme endişesi..

Belki zehirlenmeleri azaltmak, belki de zenginleri arttırmak için son zamanlarda dersane zincirlerinin fast-food vari test temelli öğretim sistemlerinde öyle kolay kusabilecek bir şekle sokuyorlar ki beyinlerimizi, artık ne yersek kusuyoruz. Toplum olarak bir şeyleri çabuk unutmamız ya da hiçbir şeyi adam akıllı kavrayamamız bundan böyle daha kolay. Zorlamalara hiç gerek yok yani..

Hal böyleyken, çocuk gözlerinde bile hiçbir iz kalmıyor umuda dair..

Aramızdan beş on kişi her şeye rağmen sağlıklı beslenebilmeyi başarabilse de, beynini uygun bir şekilde çalıştırıp, geliştiremediği için arzuladığı zihinsel yetkinliğe ulaşamıyor. Birkaç kişi ulaşsa da gönlünde yatan yere, çoğumuzun yetkinlik ayıracıyla ayrımsanamıyor. Ayrımsansa da varlığı mevcut düzenin devamını tehdit ettiği için.. ..(aramızda) yaşamaya devam edemiyor.

Ah be güzel ülke, nereye böyle?


(*) 'kalitesiz' adılını kullanmayı almaşığı 'kötü niyetli' adılını kullanmaya özellikle tercih ediyorum..

An'a Yas

1) Devletin varolma amacı insanların hem kendi aralarında, hem de başka can-lılarla öz-ü-gürce ve eş(it)çe yaşayabilmelerini sağlamaktır. Bu amacın bir devlet varlığı gerekmeden gerçekleş(tiril)ebileceği zaman ve mekanlarda devlet kendi varlığını ortadan kaldırmakla yükümlüdür. Aksi halde kendi varlığını sürdürebilmek için aslından başka, hatta aslıyla çelişik amaçlar edinmesi kaçınılmazdır.

Halk oylamasında eksiksiz tüm halkın böyle bir durumun varlığına şahit olduğunu bildirmesi, devletin varlığının ortadan kaldırılması gereken bir zaman-mekanda olunduğunu gösterecek tek şeydir.

2) Devletin yasama kuvveti aracılığıyla yönetilme biçimi devletin varolma amacına en uygun şekilde belirli aralıklarla seçilmelidir. Seçenekler yargı kuvvetinin bünyesindeki yetkili ve yetkin bir kurul tarafından belirlenip, halk oylamısına sunulmalıdır. Halkın yarısının seçeneklerin yetersizliği yönünde oy vermesi durumunda seçenekler güncellenip, seçim tekrarlanmalıdır.


3) Halk arasında öz-ü-gürlük ve eş(it)lik için devletin yargı kuvveti aracılığıyla her zaman ve mekanda koruması gereken temel insan hakları vardır:

- Ne olursa olsun herkesin yaşama hakkı vardır. Kişi bilinçli bir şekilde bu hakkından vazgeçmedikçe hiçkimse onun bu hakkını elinden alamamalıdır. Bir başkasının bu hakkına tecavüz eden/etmeye çalışan herhangi bir kişinin yaşamını diğerleri arasında sürdürmeye hakkı olmamalıdır. Tabii hakkına tecavüz edilen hayatta kalıp, onu affetmemişse..

Bu bağlamda devlet gönüllü olmayan hiçkimseyi silahlı kuvvetler bünyesine alamamalı ve herkesi içinde bulunduğu tehlike ölçüsünde korumakla yükümlü olmalıdır.

Ayrıca bir başkasını kendisiyle veya bir başkasıyla cinsel ilişkiye zorlamanın cezası, cinayet işlemekle eş nitelikte sayılmalı ve mağdurun isteğine göre belirlenmelidir.

- Ne olursa olsun herkesin kimseye borçlanmadan ve insanca yaşama hakkı vardır.

Bu bağlamda devlet herkesin asgari ölçüde barınma, yakacak, giyecek, besin ve iletişim kaynaklarından; ihtiyaç ölçüsünde sağlık kaynaklarından; istek ve yeterlilik ölçüsünde eğitim kaynaklarından yararlanabilmesini sağlamakla yükümlü olmalıdır. Kişilerin devletin bu yükümlüğünü yerine getirmesini engelleyecek şekilde mal varlığı ve kazanç sahibi olma hakkı olmamalıdır.

- Ne olursa olsun herkesin yaşamı kendince anla(mlandır)maya çalışma ve herhangi bir dine mensup olup, olmamayı öz-ü-gürce seçme hakkı vardır. Kimse bir başkasının bu konudaki bilinçli ve öz-ü-gür seçimine müdahale edememelidir.

Bu bağlamda devlet herhangi bir dini diğerlerinden daha fazla destekleyememeli ve din adı altında tanımlı insan haklarına karşı hareket edilmesine izin vermemelidir.

- Ne olursa olsun herkesin haklarının neler olduğunu bilme hakkı vardır.

Bu bağlamda devlet herkesi ana yasası ve temel haklar konusunda bilinçlendirmekle yükümlü olmalıdır.


4) Can-lılar arasında öz-ü-gürlük ve eş(it)lik için devletin yasama, yargı ve yürütme kuvvetlerinin hepsiyle beraber koruması gereken temel yaşam hakkı vardır:

- Her canlının yaşama hakkı vardır. Bu yüzden insan yaşamının devam etmesi için gerek ve yeter olandan daha fazla hiçbir yeryüzü kaynağı kullanılamamalı ve hiçbir canlı köleleştirilememeli, evcilleştirilememeli ve öldürülememelidir. Canlıların yaşam hakkını bu şekilde koruyabilmek için yetkin ve yetkili bir kurum tarafından asgari bir yaşam kaynağı oluşturulmalıdır. Asgari yaşam kaynağı için öldürülen canlı sayısını azaltmak için sürekli çalışmalar yapılmalıdır. Tükenmek üzere olan tüm yeryüzü kaynakları ve canlı türleri de özel koruma altında tutulup, asgari yaşam kaynağından çıkartılmalıdır.

Bu bağlamda bir canlıyı dini törenlerinde kurban etmek veya bilimsel deneylerinde denek olarak kullanmak isteyenler, asgari yaşam kaynağına dahil edilmiş bir canlıyı seçip, onu doğumundan itibaren en iyi şekilde büyütmeli ve törenin/deneyin ardından tekrar ait olduğu kaynağa dahil etmelidir. Kurban/denek talebinin belirlenen kaynaktan çok olması durumunda canlılar kendilerini en iyi şekilde büyütecek olanlara verilmelidir.

- Her canlının öz-ü-gürce ve eşit(çe) yaşama hakkı vardır. Bu yüzden insanlığın yerleşim ve ulaşım sistemleri diğer canlıların yaşam alanlarına asgari düzeyde müdahele edecek şekilde düzenlenmeli; yer, deniz ve gök asgari düzeyde kirletilecek şekilde uygarlık kurulmalıdır.


5) An'a Yas'ın ilk 5 maddesindekine benzer maddeleri ana yasasına değiştirilemez olarak koymayan devletler adil değildir. Adil olmayan devletlerde herkesin kut-lamalara karşı yas tutma ve devletten adil olmasını gerek zihinsel, gerekse fiziksel olarak isteme hakkı vardır. Bu hakkı bir kişiden bile almak isteyen bir devlet, adi bir devlettir.

Bu bağlamda devletlerin adiliğini adalete (d)evirmek herkesin hakkıdır. Bu hakkı bir kişiden bile almak isteyen bir devlet, zalim bir devlettir, yaşama hakkı yoktur.

TuTuNaMaYaNLaR 2

Beri gel barışalım, Yad isen bilişelim.
Yunus Emre

İçrek ve dışrak daha kararlı birer yapıya ulaşabilmek adına bilgi aracılığıyla kişi(lik)ler üzerinden birbirine bağlanmak ister. (bkz: Bilim-Sanat ikilemesinde 1 birleme: Veri-Haber-İrfan sarmalında Bilgi)

Spor, bireysel din, meditasyon,, ve benzerlerinde içrek veya dışrak bilginin ortaklaşa paylaşılmasıyla bağlanma olur ve içrek-dışrak bütünleşir, bir-leşir, tekleşir. Diğer bağlanma durumlarında ise bilgi alış-verişleri söz konusudur ve bu yüzden bağ kuvveti teoride daha zayıf kalır. Fakat içrek ve dışrak karmaşık bağlanma bölgelerinin, yani kişi(lik) ve çevresinin birbirine uyum derecesi bilgi alış-verişiyle gerçekleşen bağları pratikte kuvvetlendirebilir. Bağ kuvvetlendikçe de içrekle dışrak birbirine daha çok yakı(nla)şır.

Bilgi dışraktan içreğe indirilip, veri-haber-irfan sarmalında yukarı doğrultuda işlenirse bilim (ve teknloji) olarak; bilgi içrekten dışrağa çıkartılıp, veri-haber-irfan sarmalında aşağı doğrultuda işlenirse sanat olarak kendini gösterir bağlanma. Bu bağlamda, bilimcinin dışrak verilerinin teknolojik gelişmeler üzerinden içrek marifete dönüşmesi ile sanatçının içrek marifetlerinin sanat eseri üzerinden dışrak veriye dönüşmesi eş nitelikte şeyler gibi görünür.

Aynı bağlanma felsefede karşılıklı bilgi alış-verişi üzerinden gerçekleşir. Bir anlamda filozoflar hem bilimci, hem de sanatçı olmuş olur. Ama onlardaki içrek-dışrak yakınlığı bilimciler ve sanatçılarınkiyle sporcular ve dindarlarınki arasında bir yere karşılık gelir.

Kişiler arası iktidar ilişkilerindeyse birisinin içreğinin bir diğeri için dışrak oluşu söz konusudur ve içrek-dışrak bağlanmaları bu yüzden kısmi bilgi alış-verişleri şeklindedir. Özellikle siyasette bilgiler birbirini kutuplaştırır ve topluluk içinde bireyler iki ya da üç farklı kutuba ayırılır: Sağcı-Solcu, Devrimci-Muhafazakar, Dinci-Milliyetçi-Atatürkçü,, gibi.. Topluluk içi zıt kutuplu bireyler birbirinden uzaklaşırken, farklı topluluklar zıt kutuplarının kısmi bilgi alış-verişleriyle birbirine yaklaşır. Türk Muhafazakarları'ndan uzaklaşan Türk Devrimcileri'nin Kürt Muhafazakarları'yla yakınlaşmasında olduğu gibi..

Siyaset dışı gündelik iktidar ilişkilerine ise biraz daha derinden bakmakta fayda vardır. Zira bunlarda bilgide çok kutupluluk olur ve bağlanmalar daha karmaşık hale gelir.

* * *

Aile "bir arada olduğunda birbirinin yıkılmasını önleyen" anlamına geldiği için onu birbiriyle kesişebilen iki ayrı küme üzerinden tanımlamakta fayda vardır: "Fiziksel Aile" ve "Zihinsel Aile".. Bu iki kümenin kesişiminde en çok anne-babalar, kardeşler, eşler, çocuklar, dostlar ve öğretmenler bulunabilir. Ve kısmi bilgi alış-verişiyle içrek-dışrak bağlanması insan ilişkilerinde sıklıkla bu kesişimdekilerdekilerle oluşur. En çok da ikiz kardeşlerle..

Resim 1: Yeşil tonlar annenin, mavi tonlar babanın, kırmızı tonlar ise çocuğun içrek kutbunun çekim alanı olarak düşünülebilinir.

Kişinin ilişkilerindeki kutup sayısı en fazla kesişimdeki kişi sayısının bir fazlası kadar olur. Anne ve baba ile kutup sayısı ilkin ikiyken, kişi bir süre sonra kendisiyle beraber bu sayıyı üçe çıkartır (Resim 1 ve 2). Zamanla da diğerleri eklenir.

Resim 2: Yeşil tonlar annenin, mavi tonlar babanın, kırmızı tonlar ise çocuğun içrek kutbunun çekim alanı olarak düşünülebilinir.

Kişiyle birbirleri hakkındaki bilgisi veri düzeyinde kalanlar ayrı kutuplarda olmaya devam ederken, karşılıklı bilgileri irfan düzeyine çıkanlar içrek kutupla yakınlaşır ve kimi zaman birleşir. Sadece fiziksel ailede kalanlar diğer dışrak kutuplar civarında öbeklenirken, sadece zihinsel ailede kalanlar bu içrek kutup komşuluğuna dahil olur.

Kutup sayısının ve kutuplar arası uzaklığın fazlalığı içrek-dışrak bağlanması için optimizasyonu güçleştireceğinden kişiyi olumsuz etkiler. Benzer şekilde bir toplulukta kişi başına düşen ortalama kutup sayısının ve ortalama kutuplar arası uzaklığın fazlalığı da o topluluğun kaynaşmasını zorlaştırır. Belki bunu bir örnek üzerinden tart(ış)mak daha iyi olur.

* * *

Kişi zihinsel ailesine öncekilerden farklı kişiler eklediğinde ve bu kişiler fiziksel ailesindekiler için yabancı olduğunda, içreğini değiştirmeye başlar. Bu içrek değişim kişinin salt varlığıyla bile fiziksel çevresindekileri değişikliklere zorlamasına sebep olur. Zira içrek değişince onunla bağlantılı olan tüm dışraklardan bir anlık da olsa kopar. Bu durumda içrek ve dışrakların daha kararlı birer yapıya ulaşabilmesi için aralarındaki bağın yeniden kurulması, yani değişmeleri gerekir. Değişime direnç gösterilirse içreklerde ve aralarında kişilik çatışmaları başlar. Kurumsal aile içindeki nesiller arası sürtünmelerde görüldüğü gibi: Zihinsel ailesine yabancıları eklemeyen çocuklar anne ve babalarıyla rahat bir şekilde iletişim kurarken, öteki çocuklar öncelikle ötekileşir!

Bazen kişinin zihinsel ailesine fiziksel ailesindeki herkes için yabancı olan, dahası yabancı kalmak zorunda olan bir grup insan eklenir. Çoğu geçmişten gelen.. Bazen de fiziksel ailesindekiler için kişinin içrek bilgisi veri düzeyinin üstüne asla çıkılamayacak kadar derinleşir. Bu iki gruba giren kişiler üzerinden içrek ve dışrakların bağlanması oldukça zor olur. Zira bağlanma çok köklü değişiklikler gerektir. Bu kişiler – tutunamayanlar - başka bir yerlere göçmezlerse, bir süre sonra fiziksel ailelerinin onlara tahammülü tükenir. Göçenlerin bir kısmı da gittiği her yerde tutunamayan olarak kalır.

Aileleri içinde fiziksel varlıklarının ortadan kaldırılması tutunamayanları salt zihinsel varlıklara dönüştürür. Fiziksel ailesindekilerin zihinsel ailelerine girerler böylece. Ve tüm dışrak o anda değişmeye başlar. Bazen oldukça yavaş, bazen oldukça hızlı..

Sevgiyle,,
oNuR :: sU LeKeSi,,

Gazze, Irak ve Biz

Vicdan rahatlatanlara..

Yarısından çoğunun açık ya da kapalı tüm mekanlarda tüttürdükleri keyif sigaralarıyla başkalarını sinsi sinsi zehirlediği, birçoğunun polis tarafından bir çocuğun öldürülmesine verilen tepkileri yadırgadığı ama %99’unun Müslüman olduğu söylenen bu halk mı Filisitin'deki mazlumlara yardım edecek?

Hayy Hak, şaşarım! Bizler için içki içmek haram, devlete karşı çıkmak haram; kendine, başkasına veya Allah'a zulmetmek haram değil!!

Özgürlük, eşitlik ve adalet diyenlerin katledildiği; hırsızların, tecavüzcülerin ve katillerin ödüllendirildiği bu devlet mi dur diyecek daha zalim devletlere?

Kusura bakmayın ama kişi ister tüzel olsun, ister gerçek, kendini değiştirmeden bağlı olduğu düzene ait herhangi bir başka şeyi değiştiremez! Şu halimizle içinde olduğumuz aile, iş, toplum, devlet ve dünya düzenleri mevcut hallerini pekiştirmektedir, pekiştirecektir.

"Amerika da kaybedecek, İsrail de kaybedecek" diyerek ve yardım kuruluşlarına birkaç kuruş bağış yaparak sadece vicdan rahatlatabiliriz! Vicdanın rahatlaması içinse kararmış olması gerekir. Yanıbaşımızda yapılan ve sessizliğimizle bizim de ortak olduğumuz haksızlıkları görmemek için ötekileştirme mekanizmalarımızla kararttığımız vicdanlarımızı Amerika ve İsrail kazanırken biz rahatlatmaya devam ederiz, Irak ve Gazze ise kaybetmeye..

Bize dokunmayan yılan nasılsa bin yıl yaşar. Bizse o yılanı yaşatanın kendimiz olduğunu asla farketmeyiz. Taa ki gün gelip de ona kendimizden başka verecek bir şeyimiz kalmayınca koynumuzdan çıkana kadar.. "Yılan bize dokunana kadar biz çoktan göçüp, gideriz bu alemden yahu" düşüncesi kimimiz için anlatmaya çalıştıklarımı anlamsızlaştırabilir belki. İyi ama, biz ahirete inanmıyor muyduk?

İyi ama.. ..ammaaann.. En iyisi biz birkaç hırsızı daha siyasi temsilci, birkaç tecavüzcüyü daha dini önder, birkaç katili daha silahlı bekçi yapalım. Besleyelim, büyütelim, koruyup, kollayalım onları. Gel zaman, git zaman güçleniriz, en zalim devlet olup da Amerika ve İsrail’den hesap sorabiliriz.. Belki Filisitin’de hiç çocuk kalmaz o zaman. Biz de Amerika ve İsrail’deki tüm çocukları onların yanına göndeririz. Ama önce benim gibilerden kurtulmak lazım. Yoksa nasıl o kadar güçleniriz?

Kaos Oyunu: Gelişigüzellik ve Belirlenebilirlik (güncelleme @ 31/01/09)

Gelişigüzellikle anlamlı bir sonuca
ulaşılamayacağını sanan evrim karşıtlarına..

Bazı çevrelerin bilimcileri anlamayıp, hatta yanlış anlayıp, onlara düşman kesilmesinin sebeplerinden biri de aradaki malum zihinsel hijyen farkıdır. Bu yazının en büyük amacı da kaos, gelişigüzellik ve belirlenebilirlik (/determinizm) konularında zihinsel hijyene dikkat çekmektir.

Gündelik kullanımda gelişigüzellik kavramı özen ve dikkat kavramlarıyla ilişkilendirilip, bu ilişkiye indirgenmektedir. Oysa bilim dünyası hiçbir zaman gelişigüzellik kavramını bu dar kalıpta kullanmaz. Bir şeyin gelişigüzel olması demek, o şeyin önceden belirlenemez olması demektir.

Kaos kavramının kullanıldığı bilimsel yazılar da gündelik algılar gereği sadece karmaşa olarak yorumlayabilmektedir. Oysa bu tür yazılarda kaos kavramıyla düzensiz düzen veya düzenli düzensizlik işaret edilmektedir.

Bir sistemde belirlenebilir (/deterministik) kaos olması onun gelişigüzel görünümüne rağmen, bir kural ya da bağıntıya uyması, yani belirlenebilir olması demektir. Kaotik sistemlerin en büyük özelliği başlangıç koşullarına aşırı derecede bağımlı olmalarıdır. Belirlenebilir olmalarına ve hiçbir gelişigüzellik içermemelerine rağmen gelişigüzel gözükebilmelerinin de sebebi budur.

Bir sistemin kaotiklik derecesi başlangıç koşullarına bağlılıktaki hassasiyeti gösteren Lyapunov üsteli, düzensizlik miktarını gösteren entropi veya karmaşıklık düzeyini gösteren fraktal boyut gibi düşünsel araçlarla ölçülebilmektedir.

Matematik, biyoloji, bilgisayar bilimleri, ekonomi, mühendislik, maliye, felsefe, fizik, siyaset, fizyoloji gibi akla gelebilecek birçok alanda, elektrik devreleri, lazerler, kimyasal tepkimeler, akışkan dinamiği, gezegenlerin dinamiği, gök cisimlerinin manyetik alan evrimi, ekolojideki popülasyon büyümesi, sinir hücrelerindeki aksiyon potansiyeli dinamiği, moleküler titreşimler, canlılarda gen ifadesinin düzenlenmesi, hava ve iklim, yerkabuğu tektonikleri gibi akla gelebilecek birçok konuda kaotik davranışların ortaya çıkabildiğini görülmektedir ve bu davranışların kaotiklik derecesi belirlenebilmektedir.

Gündelik algıların zihinsel hijyeni bulandırması, yukarıdaki alan ve konularda kaotik davranış gözlemlenmesinin mutlak kötüye gidişe işaret olarak yorumlanmasına sebep olmaktadır. Oysa hayati işlevsel birçok konuda kaotik davranışların gözlemlenmesinin iyiye işaret olduğu yönünde göstergeler vardır. Mesela tatlı kaotik bir ritim, kas, bağışıklık, sinir sistemi gibi merkezlerin gelen sinyallere daha çabuk ve daha esnek cevap vermesini olası kılmaktadır:

- Sağlıklı kalp ritimlerinin zamana göre değişiminin kaotik olduğu, kriz durumlarında ise bu ritimlerin daha düzenli göründüğü gösterilmiştir.

- Ak yuvarların sağlıklı insanlardaki derişimi kaotik bir değişim gösterirken, lösemi hastalarındakinin düzenli ve periyodik bir değişim gösterdiği bilinmektedir.

- Beyinden alınan iki farklı elektrotla elde edilen verilerle kurulan faz uzayında beyin elektrosunun temsili tek nokta ise hasta ölmüş olmaktadır. Canlılarda temsil karmaşık bir eğri olarak ortaya çıkmakta ve insana doğru gidildikçe bu eğrinin fraktal boyutu artmaktadır.

- Komada beyin ritimleri daha düzenli hale gelmektedir.

- Normal bir insan beyninin EEG'leri epilepsi krizi geçiren bir hastanınkinden daha kaotik olmaktadır. Ve normal insanda zihinsel etkinlik arttıkça kaotiklik de artmakta, yaşlandıkça ise kaotiklik azalmaktadır.

Yazının bundan sonraki bölümlerinde kaos, gelişigüzellik ve belirlenebilirlik kavramları bazı örnekler üzerinden ilişkilendirilecektir.

I Sierpinski Contası

Sierpinski Contası fraktal bir kümedir. Öncelikle bu kümenin nasıl oluşturulduğuna bakalım:

Bir eşkenar üçgen tanımlayan E(0) kümesi seçilir. Bu üçgen dört eşit parçaya bölünür ve ortadaki üçgen atılarak E(1) kümesini oluşturan noktalar edilir. Daha sonra E(1) kümesini oluşturan her bir üçgen dörde bölünür ve bunların da ortalarındaki üçgenler atılarak E(2) kümesini oluşturan noktalar elde edilir. Üçgenleri dörde bölüp, ortadaki parçayı atma işlemi sonsuza kadar tekrarlanırsa aşağıda F kümesi olarak adlandırılan Sierpinski Contası elde edilir. Ve bu tamamen belirlenebilir bir süreçtir.

Resim 1: Sierpinski Contası oluşturma

E(0) kümesinin alanı 1 ise, E(1) kümesinin alanı 0.75, E(2) kümesinin alanı 0.75 x 0.75 olmaktadır. Sierpinski Contası’nın alanı ise sonsuz tane 0.75 çarpımı, yani sıfır olarak hesaplanabilir.

E(0) üçgenin alanının 1 olması için bir kenarının yaklaşık olarak 1.52 olması gerekir. Bu durumda E(0) kümesindeki üçgenin çevresi 4.56, E(1) kümesindeki üçgenlerin toplam çevresi 4.56 x 1.5, E(2) kümesindeki üçgenlerin toplam çevresi 4.56 x 1.5 x 1.5 olmaktadır. Sierpinski Contası’ndaki toplam çevre ise 4.56 ile sonsuz tane 1.5 çarpımı, yani sonsuz olarak hesaplanabilir.

Sonsuz bir uzunlukla çevrelenmiş sıfır değerinde bir alan fraktal bir boyuta işaret etmektedir. Sierpinski Contası’nının herhangi bir kısmına herhangi bir büyütmeyle bakılırsa, bakılan kısımda yine bir Sierpinski Contası görülmektedir. 1:2 (0.5) ölçekli bir büyütmede 3 tane Sierpinski Contası elde edildiği için bu yapının boyutu

D = - log(3)/log(0.5) = 1.58496...

olarak hesaplanabilir.

I-1 Kaos Oyunu ile Sierpinski Contası elde etme

Kaos oyununda eşkenar bir üçgen ve üç değerli bir zar gerekmektedir. Zarın her değeri eşkenar üçgenin bir köşesi ile eşleştirilir. Oyuna başlarken önce gelişigüzel bir nokta seçilir. Oyun oldukça basittir:

1) Zar atılır
2) Nokta ve gelen değerle ilintili olan köşe noktasının tam ortasında yeni bir nokta seçilir.
3) İşlem yeni noktayla tekrarlanır.

Elde edilen her yeni nokta ile işlem tekrarlanıp, noktalar tek bir zemin üzerinde resmedilirse:

Resim 2: 10 Tekrar

Resim 2: 100 Tekrar

Resim 4: 1000 Tekrar

Resim 5: 10000 Tekrar

 Animasyon 1: 10000 Tekrar

Kaos oyunu sonunda gelişigüzel bir işlemle Sierspinski Contası gibi kesin olarak belirlenebilir bir şeklin elde edilebildiği görülmektedir. Oyun sırasında bir sonraki adımda noktanın nerede olacağı bizim için tamamen belirlenemezken, tüm oyun noktalarının oluşturacağı örgü kusursuzca belirlenebilir durumdadır. Bir başka deyişle gelişigüzel bir süreç belirlenebilir bir süreçle aynı yere varmaktadır.

Olasılık hesaplarına gelince.. Yukarıdaki yazıda en son gelişigüzel olarak 10.000 tane nokta seçilmiştir. Herhangi bir seçili noktanın Sierpinski Contası içinde olma olasılığı a olsun (öyle ki a bir olasılık olduğu için 1'den küçüktür). 10.000 noktanın birden bu conta içinde olması olasılığı a üzeri 10.000 yapmaktadır. Bu sıfıra çok yakın bir olasılıktır. Nokta sayısı sonsuza doğru arttırılırsa yine tüm noktalar conta içinde çıkmaktadır ki bu durumun olasılığı limitte sıfıra gitmektedir. Ve görüldüğü gibi bu kadar küçük bir olasılık; bu kuralları basit kaos oyunundaki gelişigüzel süreçte gerçekleşmiş durumdadır..

I-2 Kaos Oyunu için matlab’da yazılmış kod



II Eğreltiotu (Fraktali)

Eğreltiotu doğada görülen fraktal şekillere bir örnektir.

Resim 6: Eğreltiotu Bitkisi

II-1 Kaos Oyunu ile Eğreltiotu (Fraktali) elde etme

Kaos oyunun dört yüzlü zar kullanılan ve zarın ağırlının tekdüze (/homojen) olmadığı bir başka çeşidi ile de Eğreltiotu (/Fern) Fraktali elde edilebilir. Zarın dört yüzünün gelme olasılıkları aşağıdaki gibidir:

P(A yüzü) = 0.01
P(B yüzü) = 0.85
P(C yüzü) = 0.07
P(D yüzü) = 0.07

Oyun ilkinden daha karışık olsa da basittir:

1) Öncelikle iki boyutlu düzlemde gelişigüzel bir nokta (x(0), y(0)) seçilir ve ardından zar atılır.
2) Zarın gelen yüzeyine uygun olan bir dönüşümle yeni bir nokta oluşturulur.

Bu dönüşüm genel olarak şöyledir:

x(i+1) = a x(i) + b y(i) + e
y(i+1) = c x(i) + d y(i) + f

S = {a, b, c, d, e, f} katsayıları yüzeylere göre şöyle değişir:

A için S = {0, 0, 0, 0.16, 0, 0}
B için S = {0.85, 0.04, -0.04, 0.85, 0, 1.6}
C için S = {0.2, -0.26, 0.23, 0.22, 0, 1.6}
D için S = {-0.15, 0.28, 0.26, 0.24, 0, 0.44}

İkinci adımın tekrarlanması ile Eğreltiotu Fraktali elde edilir.

Resim 7: 100 Tekrar

Resim 8: 10000 Tekrar

Resim 9: 1000000 Tekrar

II-2 Kaos Oyunu için matlab’da yazılmış kod

Zaman 4

I-3 Kuantum Alan Teorisinde Zamanın Mutlaklığının Yitişi

Özel Görelilik ve Kuantum Kuramlarının kısmen ilk kesiştirildiği yerlerden birisi olan Kuantum Alan Teorisi'nde mekan ve zaman eş nitelikte şeyler olarak kabul ediliyor. Teorinin ilk temsilcilerinden Dirac’a göre boşluk aslında boş olmuyor ve {parçacık, karşıt-parçacık [16]} çiftlerinden oluşuyor. Boşluğa enerji verildiğinde böyle bir çift ortaya çıkabiliyor. Ya da bu çiftler bir araya geldiğinde birbirlerini yok edip, enerjiye dönüşebiliyorlar. Mekansal boşluğunun parçacıklarla dolu olduğunu söylemek aslında Genel Görelilik ve Kuantum Kuramları'ndaki farklı etkileşim tanımlarını kısmen de olsa birlenebilir nitelikte kılıyor.. Özel Görelilik Kuramı'ndaki madde-enerji birlemesi çıkarımı da genişletilmiş oluyor.

Dirac tarafından "negatif enerjili parçacıkların doldurduğu durumlar" olarak yorumlanan karşıt-parçacıkları Feynman ve Stueckelberg "zamanda bizim algıladığımız yönün tersinde hareket eden parçacıklar" olarak yorumluyor. Zamanda bize ters yönde hareket eden bir elektron, gerçekten de bir elektronun karşıtı olan pozitron gibi görünebilir. Ya da karşıtı kendisiyle birebir eş görünen tek parçacığın Görelilik'te zamanda durgun olan foton olması bu bağlamda anlamlanabilir. Peki bu yorumu destekleyen başka bir şeyler var mı?

Bir nötron (n) aşağıdaki formüldeki gibi bir protona (p) dönüşebiliyor:

n => p + e + k-ne

Ama bu şekilde gözlemlenen dönüşüm, bazı korunum yasalarına uymuyor. Oysa temel fizik yasaları yer yer birbirleriyle çelişse de hepsi aynı korunum yasalarına uyuyor. Karşıt nötrino (k-ne) zamanda geriye giden bir nötrino (ne) olarak düşünülürse, dönüşüm

n + ne => p + e

şeklinde formülleştirilebiliyor ve bu formül korunum yasalarına uyuyor. Yani geçmişten gelen bir nötron ile gelecekten gelen bir nötrino mekan-zamanda bir noktada birleşip, bir elektron (e) ve bir proton oluşturuyor. (Resim-10)

Resim-10: Nötron-Proton Dönüşümünün Feynmann Çizgesi

Elektron ve nötrinonun aksine nötron ve proton birer temel parçacık değildir. Nötron bir u ve iki d kuarkından, proton ise iki u ve bir d kuarkından oluşuyor. Yani bir nötronun protona dönüşümünde d kuarklarından biri bir u kuarkıyla yer değiştiriyor.

Üçlüler halinde bulunan kuarkların arasındaki bağın kırılması için enerji harcandığında, bağ daha çok güçleniyor. Ancak harcanan enerji boşluktan yeni bir {parçacık, karşıt-parçacık} çifti yaratmaya yetiyorsa, bir kuark diğerlerinden ayrılıyor. Yaratılan kuark üçlüdeki ikiliyle bir araya geliyor. Karşıt-kuark ise üçlüden ayrılan kuarkla..

Buna göre, nötronun protona dönüşümünde bir {u, k-u} çifti yaratılıyor ve u kuarkı önceden nötronun yapısında bulunan ud ikilisine katılıp protonu oluşturuyor. Yalnız kalan d kuarkı ile de karşit-u kuarkı birleşiyor ve W ara bozonu oluşuyor. Bu bozonu soğuran bir karşıt-nötrino ise zamansal yolu üzerinde geri dönüp, bir elektrona dönüşüyor.

Görüldüğü gibi teoride atom-altı ölçekte zamanın yönünün mutlak oluşu tamamen ortadan kalkıyor. Fiziksel gerçeklik anlayışında birlenen kavramların sayısı yasaların her birlenme girişiminde artıyor. Fakat tüm olguları açıklayabilen bir fizik kuramı henüz mevcut değil. Mevcut kuramların yer yer birbiriyle çelişmesi böyle bir kuramın yepyeni arayışlar sonunda ortaya çıkabileceğini ve belirli koşullarda bildik kuramlara indirgenebileceğini gösteriyor. Zaman kavramı böyle bir kuramda biraz daha garipleşebilir. Hazırlıklı olmakta fayda var.

* * *

16) Karşıt parçacıklar, kütleleri dışındaki tüm özellikleri parçacıkların zıttı olan parçacıklardır. Mesela bir karşıt elektron, yani pozitron, + yüklü bir elektron olarak düşünülebilir.

Zaman 3

I-2 Kuantum Mekaniği'nde Zamanın Mutlaklığının Yitişi

Kuantum Mekaniği de Görelilik Kuramı gibi alışıldık olanı kapsayacak ama yine farklı bir fiziksel gerçeklik anlayışı gerektiriyor: Kuantum Kuramı parçacık ve dalga [3] kavramlarının birbirinden ayrık düşünülemeyeceğini, doğanın parçacık veya dalga tanımlarının ancak kısmen yapılabilmesine olanak verecek bir kurguda olduğunu kabul ediyor. Bu bağlamda madde-madde [4] etkileşimleri Görelilik Kuramı'ndaki gibi madde-uzay etkileşimlerinin bir türevi olarak değil, parçacık [5] alışverişleri üzerinden gerçekleşen bir süreç olarak tanımlanıyor.

Mekanda Çift Yarık Deneyi fiziksel gerçeklik anlayışının parçacık-dalga birlemesini içerecek şekilde genişletilmesi zorunluluğunu güzel bir şekilde örnekliyor. Bu deneyde bir elektron yarıklardan geçerken hangi yarıktan geçtiği öğrenilmek istenirse (Resim-6 A) parçacık davranışı, aksi taktirde (Resim-6 B) ise dalga davranışı gösteriyor: Gözlem yapıldığı durumda perde üzerinde elektronların varlandığı bazı noktalarda, gözlem yapılmadığı durumda hiç elektron varlanmıyor! (bkz: Resim-6, kırmızı eşleştirme doğrusu) Ya da tam tersi, gözlem yapılmadığı durumda perde üzerinde elektronların varlandığı bazı noktalarda, gözlem yapıldığı durumda hiç elektron varlanmıyor! (bkz: Resim-6, mavi eşleştirme doğrusu)

Resim-6: Mekanda Çift Yarık Deneyi

Gözlemlenilmeyen elektron parçacığının uygun şartlarda [6] dalga gibi davranmasını Kuantum Mekaniği olasık genliği, dalga fonksiyonu veya durum vektörü [7] kavram(lar)ı üzerinden açıklıyor: Elektronun dalga fonksiyonu yarıklarda kırınıyor ve kendisiyle girişiyor [8]. Elektron perdeye ulaşınca varlayıcı (/ölçümsel) bir etkileşime girmiş oluyor ve karmaşık bir fonksiyon olan dalga fonskiyonu kendisiyle yıkıcı olarak giriştiği noktalarda 0, yapıcı olarak giriştiği noktalarda ise 1 gerçel değerinde olan olasılık fonsiyonuna çöküyor.

Gözlem yapılması ise bu koşullarda dalga gibi davranma eğiliminde olan elektronu parçacık gibi davranmaya zorluyor: Gözlem için kullanılan ışık dalgası parçacık gibi davranıp, elektronla etkileşiyor ve bu varlayıcı etkileşim dalga fonksiyonunun daha perdeye ulaşmadan, yarıklarda gerçel uzaya çökmesine sebep oluyor. Bir anlamda, yarıklarda olasıkları elde etmek içın olasılık genliklerini indirgemek daha sonra olasılık işlemlerine olasılıklar üzerinden devam etmeyi gerektiyor ve böylece girişim olasılığı ortadan kalkıyor.

Şartlar sağlandığı sürece dalga davranışının hüküm sürdüğü, varlayıcı nitelikteki etkileşimlerin de parçaçık davranışını tetiklediği gibi bir tablo ortaya çıkıyor. Fiziksel gerçeklik anlayışını bu şekilde değiştirmemek için inat edilirse Resim-6 B’de bir parçacığın gözlemlenmediği için aynı anda iki yarıktan birden geçtiği iddia edilmiş oluyor ki fiziksel gerçeklik anlayışı daha tutarsız bir şekilde değişiyor.

Stern-Gerlach Deneyi (Resim-7) ile fiziksel gerçeklik anlayışını "bir gözlemin gözleneni etkilemesi"ni içerecek şekilde genişletme gereği iyice pekişiyor. Bu deneyde bir atom demetinin z yönünde dönütü (/spini) [9] ölçülüp, bu yöndeki dönütü pozitif doğrultuda olan atomlar seçiliyor. Yani durum vektörü sadece pozitif z olasılık genliğini içeren atomlar kalıyor. Bu yeni demetin x yönünde dönütü ölçülüp, ondan da x yönündeki dönütü pozitif doğrultuda olan atomlar seçiliyor. Son demetin yine z yönünde dönütü ölçülmek istenirse, z yönündeki dönütü eşit sayıda pozitif ve negatif doğrultulu atom olduğu görülüyor. Üçüncü ölçüm öncesinde x yönündeki dönütü pozitif doğrultuda olan atomlar değil de, negatif doğrultuda olan atomlar seçiliyor olsa da bu sonuç değişmiyor.

Başta z yönündeki dönütü negatif doğrultulu atomlar elenmişti ve böylece atomların durum vektörü |z+> olmuştu. Üçüncü ölçüm öncesinde ise durum vektörünün 2^(-1/2) (|z+>+|z->) olduğu bulundu [10]. Demek ki ikinci ölçüm ölçülen sistemi etkileyerek, onu ölçüm öncesi durumundan başka bir duruma evritmiş. Olasılık hesaplarıyla da desteklenebilen bu çıkarıma göre bir gözlem gözlenenin şimdisini değiştiriyor.

Resim-7: Stern-Gerlach Deneyi

Mekanda Çift Yarık Deneyi’nin değiştirilmiş bir düzeneğine bakıldığında gözlem ve gözlenin durumu ilişkisi daha karmaşık bir hale geliyor. Ertelenmiş Seçim (/delayed choice) Deneyi olarak bilinen bu düzenekte (Resim-8) elektron yerine ışığı oluşturan temel parçacık olan foton, çift yarıklı duvar yerine de yarı geçirgen bir ayna kullanılıyor.

Resim-8: Ertelenmiş Seçim Deneyi

Bu düzenekte bir foton demeti ışın ayırıcı ile iki eşit parçaya ayrılıyor. A (mavi) ve B (kırmızı) yollarından giden bu iki parça daha sonra prizma sistemi içinde yeniden birleştiriliyor [11] ve ışın sadece A varlayıcısına ulaşacak şekilde üçgen prizmadan çıkıyor [12]. Yollardan birisine ışını soğuracak bir engel konması durumunda ise ışının ikiye ayrılıp, kendisiyle girişebilme olasılığı kalmıyor ve her iki varlayıcı da eş oranda foton varlıyor [13].

Düzenekten sadece bir foton geçebilecek kadar ışın şiddeti azaltıldığında Mekanda Çift Yarık Deneyi’nin bir benzeri elde ediliyor: Tek bir fotonun dalga fonksiyonu yarı saydam aynada ikiye ayrılıyor ve üçgen prizma içinde kendisiyle girişiyor. Yolardan ikisi de açıksa, foton Resim-6 B’deki elektron gibi iki yoldan birden gidiyormuşçasına davranıyor ve A varlayıcısına ulaşıyor. Yollardan bir tanesi kapalıysa foton tek yarıktan geçen bir elektron gibi iki yoldan sadece birisinden gidiyormuşçasına davranıyor ve eş olasılıkla iki varlayıcıdan birine ulaşıyor.

Bu düzenekte klasik düzenekte olası olmayan bir fırsat bulunuyor: Foton yarı saydam ayna ile etkileştikten sonra yollardan bir tanesi kapatılabiliyor. Bir başka deyişle, gözlem dalga-parçacık davranışlarından hangisinin gösterileceğinin seçilmesinin ardından yapılabiliyor..

Foton yarı saydam ayna ile etkileştikten sonra yollardan birisi kapatılırsa hep (Resim-6 A’daki) hangi yarıktan geçtiği gözlenen elektronda olduğu gibi parçacık davranışı elde ediliyor. Eğer foton gelecekte ölçüm yapılıp, yapılmayacağını biliyor ve seçim buna göre gerçekleşmiyorsa, gözlem bu düzenekte gözlenenin sadece şimdisini değil, geçmişini de etkiliyor gibi oluyor! Tabii durum vektörü olasılık hesabı yapmaya yarayan matematiksel bir araç olmaktan öte, fiziksel gerçekliğin kendisi olarak da kabul edilmiyorsa!

Ölçümün ölçülen üzerindeki etkisinin sadece durum vektörüyle açıklanabilmesinden başka durum vektörün parçacık-dalga birlemesiyle elde edilen fiziksel gerçekliği temsil ettiği varsayımını destekleyici bir bulgu var mı? Sanırım NH3 molekülü üzerinden örneklenebilen tünelleme olgusuyla bu soruya cevap aranabilir..

Moleküldeki N (/azot) atomu saniyede 10^10 sıklıkla 3 H (/hidrojen) atomundan oluşan üçgen bir düzlemin bir üstünde, bir altında beliriyor. Elektromanyetik kanunları N atomunun üçgen düzlem içinde ve yakın çevresinde bir anlık bile bulunmasının mümkün olmadığını gösteriyor. Molekülün bütün olarak bir dönme hareketi yapması da olası değil [14]. Kısacası N atomu uzayda bir noktada kaybolup, bir anda ayrık bir başka noktada ortaya çıkıyor gibi görünüyor.

Tünelleme olgusu da çift yarık düzeneklerindeki girişim deseni varlığı/yokluğu gibi dalga fonksiyonu kavramıyla açıklanabiliyor. N atomunun dalga fonksiyonu yazılıp, mutlak değer karesi alındığında üçgen düzlemde bulunma olasılığı sıfır, üstte ve altta bulunma olasılıkları ise pozitif bir değer olarak bulunuyor. N atomunun dalga fonksiyonu üçgen düzlemin bir üstünde, bir altında temel bir duruma çöküyor ve ardışık çökmeler arasında uzaya yayılıyor gibi. Zira ölçümlerle temel bir duruma çöken dalga fonksiyonu kuantum mekaniksel evrim denklemlerine göre bir başka ölçüme kadar zamanla uzayda yayılıyor.

Görünüşe göre mekan ve zaman kavramları Kuantum Mekaniği'ndeki madde-alan birlemesiyle ortaya çıkan fiziksel gerçeklik anlayışıyla beraber kendinden güncelleniyor. Durum vektörün fiziksel gerçeklik olarak kabul edilmediği durumda, aynı anda mekanda iki farklı noktada bulunabilmek ve geçmişi değiştirebilmek mümkün kabul edilmiş oluyor. Aksi durumdaysa fiziksel gerçeklik dalga fonksiyonunu kapsayan karmaşık bir uzaya ya da temel durum sayısına göre boyutu değişen bir karmaşık vektör uzayına yerleştirilmiş olunuyor.

Peki bu güncelleme Görelilik Kuramı'ndaki gibi bir mekan-zaman birlemesi içeriyor mu?

Resim-9: Zamanda Çift Yarık Deneyi

Zamanda Çift Yarık Deneyi böyle bir birlemenin olabilirliği konusunda birkaç ipucu veriyor. Bu deney düzeneğinde Ar (/argon) atomlarından oluşan bir gazın üstüne ultra-kısa lazer atmaları gönderiliyor. Bu lazer atmalarının elektrik alan bileşeninde bir minimum (/çukur) ve iki maksimum (/tepe) nokta bulunuyor. (Resim-9) Atmanın çukuruyla iyonize olan bir atom, tepelerinden biriyle iyonize olanla ters yönde ivmeleniyor ve her iki yönde de birer varlayıcı bulunuyor.

Atmanın iki tepesi mekanda bir noktayı attosaniye (10^-18 saniye) merbesinde bir farkla geçiyor. İki olası iyonizasyon arasında bu mertebede bir zaman farkı bulunması iyonizasyon olgusu için zamanda çift yarık oluşturuyor: Tepelerle iyonize olan atomların enerji-zaman grafikleri mekanda çift yarıktan geçen elektronların perdede bıraktığı girişim deseni iziyle örtüşüyor. Yani mekanda tek bir noktada bulunan bir atomun tek bir lazer atmasıyla iyonizasyonu iki farklı zamanda birden gerçekleşmiş gibi oluyor. Oysa çukurla iyonize olan atomların enerji-zaman grafikleri mekanda tek yarıktan geçen elektronların perdede bıraktığı ize benziyor. Atmayı iki çukur ve bir tepeli ayarladığımızda ise tam tersi geçerli..

Kuantum Mekaniği mekan ve zamanı teoride eş nitelikte şeyler olarak görmese de mekanda ya da zamanda ötelemeler benzer şekilde formülleştiriliyor. Kuantum mekaniksel deney düzenekleri de yukarıda anlatıldığı gibi uygun şartlarda mekandaki ya da zamandaki iki olası ayrık yol üzerinde dalga fonksiyonunun kendisiyle giriştiğini ve algıladığımız fiziksel gerçekliğin bu fonksiyonun evrimine göre değiştiğini söyleyebiliyor. Günlük yaşantıda mekansal ve zamansal farklılıklar uygun mertebelerde [15] olmadığı için mekanda veya zamanda bu tür girişim desenlerini pek görülmüyor. Fakat atomların kararlı bir yapı oluşturabilmesinden renk ya da katılık gibi gündelik olgulara kadar birçok şey sadece dalga fonksiyonu ve onun evrimini inceleyen denklemlerce açıklanabiliyor!

* * *

3) Klasik Fizik'te madde parçacıklardan, alan ise dalga adı verilen salınımlardan oluşan iki ayrı fiziksek gerçeklik olarak görülüyor ve bu tanımlama atomların kararlı yapısını açıklamaya yetmiyor.

4) Maddeyi oluşturan temel parçacıklar dönütü (/spini) ½ değerinin tam sayı katları olan (/fermiyonik) parçacıklardır.

5) Bozonik parçacık. Kuvvet taşıyıcı temel parçacıklar dönütü tam sayı olan (/bozonik) parçacıklardır.

6) Bir parçacığın kütlesi dalga boyuyla ters orantılıdır. Yarıklar arası mertebe bu dalga boyuyla aynı mertebede olunca, çift yarık deneyinde dalga davranışı elde edilebiliyor.

7) Olasılık genliği karmaşık bir değerdir ve bu yüzden mutlak değer karesi alındığında gerçel bir değer elde edilir. Bu gerçel değer Kuantum Mekaniği'nde parçacığın o konumda bulunma olasılığının ne olduğunu gösteriyor. Varlayıcı bir etkileşim söz konusu olana kadar olasılık işlemleri olasılık genlikleri üzerinden yapılıyor ve etkleşimin ardından olasılık genliği olasılığa indirgeniyor.

Herhangi bir konumdaki değeri o konumun olasılık genliğine eşit olan fonksiyona ise dalga fonskiyonu denililiyor. Konum ve momentum durumları dalga fonksiyonu ile incelenebiliyor. Kavramın anlam uzayı başka nicelikleri de kapsayabilecek şekilde genişletilmek istenirse durum vektörü kavramı elde ediliyor. Temel durumların olasılık genliklerinden oluşan durum vektörü, temel durum sayısıyla eş-değer bir boyutu olan Hilbert Uzayı'nda yaşıyor.

8) Girişim dalgalara özgü bir olgudur. Dalga boyu eşit olan iki dalga tepeleri ve çukurları üst üste binecek şekilde birleşirse alan salınımının genliğini artırıyor ve bu olgu yapıcı girişim olarak adlanıyor. Benzer iki dalganın birinin tepelerinin diğerinin çukurlarına oturacak şekilde birleşmesi ise yıkıcı girişim ismini alıyor ve alan salınımı bu durumda sönüyor.

İki dalgayı giriştirdiğimizde yer yer yapıcı girişimler, yer yer yıkıcı girişimler oluyor. Sonuçta yıkıcı girişimlerin olduğu yerlerin boş olduğu bir girişim deseni elde ediliyor.

9) Parçacıkların içrek bir özelliği olan dönüt özdeş parçacıklarda eş büyüklükte bir değer alıyor. Bu değer asla değışmezken, dönütün yönü değişebiliyor. Şaşırtıcı ve gizemli özellikleriyle dönüt en kuantum mekaniksel nicelik olarak adlandırılıyor.

10) Z yönündeki dönütün pozitif doğrultuda olma olasılığı= 0.5 = |olasılık genliği(z+)|^2 ise olasılık genliği(z+) = 2^(-1/2) olarak bulunuyor. Negatif doğrultu olma genliğı için de aynı işlem tekrarlanabilir.

11) Bu birleşme aradaki faz farkına göre yapıcı ya da yıkıcı olabiliyor. Arada sıfırdan farklı bir faz farkının olması girişim sırasında birinci dalganın tepeleri ile ikincininkilerin üst üste gelememesi anlamına geliyor.

12) Işın prizmadan çıkarken tekrar iki parçaya ayrılıyor. Üçgen prizmanın iç yüzeyinden yansıyan ve geçen ışın arasında п/2 kadar bir faz farkı oluşuyor. Yansıyan ışın B varlayıcısıyla, geçen ışınsa A varlayıcısıyla varlanıyor. Eğer A ve B yolları arasındaki faz farkı zaten п/2 kadarsa, yansıyan ışın için toplam faz farkı п kadar oluyor, yıkıcı girişim gerçekleşiyor ve B varlayıcısına hiç ışın ulaşmıyor. Yansıyan ışın içinse faz farkı ortadan kalkıyor, yapıcı girişim gerçekleşiyor ve ışın A varlayıcısına ulaşıyor.

13) Prizma sistemine tek parça giren dalga fonksiyonu sistemden çıkarken ışının prizmanın iç yüzeyinde ikiye ayrılmasıyla ikiye ayrılıyor.

14) Bir atom elektron alması ya da vermesi durumunda iyon haline geliyor. Yüzeyle yeterince yakınındaki bir varlayıcı arasında bir elektronun bulunması atom iyonlaşmadığı sürece olası değil. Ama elektron bir yüzeyde, bir varlayıcıda olacak şekilde tünelleme yaptığında atomu iyonlaştırmadan elektronik yüzeyinin haritasını çıkarmak mümkün oluyor.

15) Kuantum mekaniksel davranışların ortaya çıkabilmesi içın aslında gerek ve yeter tek şart almaşık (/alternatif) durum seçenekleri arasındaki enerji farklarının çok küçük olmasıdır.

Zaman 2

I-1 Görelilik Kuramı’nda Zamanın Mutlaklığının Yitişi

Tüm eylemsiz referans çerçevelerinde [0] ışık hızının aynı büyüklükte olduğunu ve fizik yasalarının benzer şekilde işlediğini belit kabul eden Özel Görelilik Kuramı zaman ve mekanın birbirinden ayrık düşünülemeyeceği bir doğa kurgusu gerektiriyor. Burdan yola çıkarak, kuram zamanın akış hızının gözlemcinin mekansal hızına göreli olduğu sonucuna varıyor. Yani zamanın akış hızının mutlak olmadığını söylüyor.

Aslında bu kuramın çizdiği tabloda zaman ayaklarımızın altından akmıyor, biz onun üzerinde kayıyoruz. Kendi hareketimizi onun hareketi sanıyoruz ve mekanda hızlandıkça, onda yavaşlıyoruz.

Resim-1: Minkowski Uzayı

Resim-1 Özel Görelilik Kuramı'nın doğa kurgusunu temsil eden Minkowski Uzayı’nda yer değişiminin nasıl tanımlandığını gösteriyor. A, B ve C 4 boyutlu uzayda (/mekan-zamanda) gerçekleşen birer olayı gösteriyor. 4 boyutlu uzayı resmetmek zor olduğu için çizimlerde mekan boyutlarından biri ihmal edilmiş durumda.

3 boyutlu uzayda bir olaydan sonra saçılan ışık parçacıklarının mekan-zaman yol izleri bir koni yüzeyi tanımlıyor ve olayda oluşan herhangi bir şeyin zamansal yol izi bu koninin dışına çıkamıyor [1]. Bu temsilde sabit mekansal hızdaki gözlemcilerin zamansal yol izlerine doğrular, ivmeli mekansal hızdaki gözlemcilerin zamansal yol izlerine ise eğriler karşılık geliyor.

Resimdeki A noktasında iki ikiz kardeşten birinin ışık hızına yakın bir mekansal hızda bir uzay aracına bindiği düşünülsün. Bu kardeş uzay aracıyla önce bir gezegene gitsin (B noktası), sonra da dünyaya geri dönüp, ikiziyle buluşsun (C noktası). Bu bakışımsız (/anti-simetrik) örnekte C noktasındaki buluşmada ikizlerden yolculuk yapanının diğerine göre daha az yaşlanmış olması gerekiyor. Çünkü onun gittiği zamansal yol (vektör boyu için verilen denklem kullanılarak gösterilebilen) üçgen eşitsizliğine göre kardeşininkinden daha kısa [2].

Kuramda uzaydaki bir noktada bulunan bir gözlemcinin eş-anlı uzayı (/şimdisi) doğal olarak onun mekansal hızıyla ilintili oluyor (Resim-2). Yani yanyana olan iki mekan-zaman noktasında bulunan ama mekansal hızları farklı olan iki gözlemcinin eş-anlı uzayları da farklı olabiliyor ve böylece aynı anda olma durumu öznelleşiyor.

Resim-2: Eş-anlı Uzaylar

Şimdinin mutlaklığının yitişi daha derinlemesine bakılınca zamanın akış yönünün mutlak olmayışını doğuruyor: Bir gözlemciye göre bir A olayı geçmişte, bir B olayı gelecekteyken; bir diğer gözlemciye göre aynı B olayı, aynı A olayından önce olabiliyor! (Resim-3)

Resim-3: Geçmiş ve Gelecek

Genel Görelilik Kuramı'nda ise kütle çekimi alanındaki bir hareketin ivmeli hareket etmekle temelde özdeş olduğu anlaşılıyor. Madde (/kütle) ve mekan-zamanın etkileştiği, madde-madde etkileşimlerinin bunun bir türevi olduğu gösteriliyor. Maddenin mekan-zamanı bükmesi sonucunda yukarıdaki resimlerde zamansal yol izlerini temsil eden doğrular eğrilerle yer değiştiriyor.

Resim-4: Madde ile Mekan-Zaman Etkileşimi

Boş uzayda iki eş uzunlukta olan zamansal yollardan (Resim-4, [AB] ve [A'B’] doğruları) birisi daha yoğun bir kütleçekim alanından geçiyorsa, daha çok eğriliyor ve böylece boyu kısalıyor. Bu yüzden o zamansal yolu giden bir gözlemci, aynı mekansal hızda ama diğer zamansal yolu giden bir gözlemciden az yaşlanmış oluyor.

Resim-5: Karadelikler

Kütleçekim alan yoğunluğu belirli bir eşik değerden yüksek olan kaynaklardan ışık hızındaki bir gözlemci bile kaçamıyor. Karadelik olarak adlandırılan böyle bir kaynağın olay ufkunda (/yakın komşuluğunda) yörüngeye giren sabit mekansal hızdaki bir gözlemci için (Resim-5 A) gidilebilecek toplam zamansal yol belirli bir sürede sabitleniyor. Çünkü temsildeki zamansal yol-izi kapalı bir eğri oluşturuyor.

Resim-5 A'daki yörüngenin yarıçapı (r) sıfıra giderken gözlemcinin gittiği zamansal yol (-2пr), yani zamansal hızı sıfıra gidiyor. Böylece zaman gözlemci için nerdeyse duruyor. Yarıçap sonsuza giderken ise gözlemcinin zamansal hızı sonsuza gidiyor ve onun için zaman sonsuz hızda akıyor. Makul bir yarıçapta ise belirli süre geçtikten sonra gözlemci yörüngeye girdiği ilk ana geri dönmüş oluyor ve her şey yeniden yaşanmaya başlıyor. Ve bu kısır döngü içrek ya da dışrak bir müdahale olmadığı sürece devam edip, duruyor.

Karadeliğin üzerine düşen bir gözlemcinin (Resim-5 B) düşüş sırasındaki algılayabildiği toplam zamansa düşüşün başladığı yükseklik arttıkça azalıyor. Karadeliğin içine girdikten sonrası ise büyük bir giz..

Günlük yaşantıda yüksek hızlarda mekanda hareket edilmediği ve neredeyse tekdüze bir kütleçekim alanı içinde bulunulduğu için zamanın akış hızı ve yönünde anlamlı değişimler gerçekleşmiyor. Fakat gezegenlerin yörüngeleri gibi birçok olgu sadece mekan-zamanı bir kabul eden görelilik denklemlerince tam olarak anlamlı hale geliyor. Böylece Görelilik Kuramı alışıldık olanı kapsayacak ama farklı bir fiziksel gerçeklik anlayışı gerektirmiş oluyor.

* * *

0) Sabit bir hızda hareket eden bir gözlemcinin kendisini merkezinde durgun kabul ettiği koordinat sistemi, onun eylemsiz (/ivmesiz) referans sistemi olarak adlandırılıyor.

1) Minkowski Uzayı gerçel bir vektör uzayıdır. Bu uzayda boyu pozitif olan vektörler mekansal vektörler, boyu negatif olan vektörlerse zamansal vektörler olarak adlandırılıyor. Yani t ekseniyle yaptığı açı 45 dereceden küçük olan ve böylece koninin içinde kalan doğrular zamansal yol izlerine karşılık geliyor. Zamansal ve mekansal vektörleri ayıran ve koni yuzeyi oluşturan vektörler ise ışık hızındaki birinin hem zamansal, hem de mekansal yol izi oluyor.

Açık bir şekilde r/c = 0 doğrusu (mavi doğru) mekansal hızı sıfır olan bir gözlemcinin zamansal yol izini gösteriyor. 3 boyutlu Minkowski Uzayı’nda mekansal hızı sıfır olan gözlemci için vektör boyu s^2 başlangıç anından sonra hep negatif bir değerde oluyor:

s^2 = - t^2 + (x/c)^2 + (y/c)^2 = - t^2 + (r/c)^2
= - t^2 + ((0t/c))^2 = - t^2 + 0 = - t^2 < 0

Mekansal hız arttıkça (r/c)^2 terimi arttığı için yukarıdaki uzunluk sürekli artıyor. Minkowski Uzayı'nda mekansal hızı ışık hızı c olan bir gözlemci için olan vektör boyu ise sıfır bulunuyor:

s^2 = - t^2 + (x/c)^2 + (y/c)^2 = - t^2 + (r/c)^2
= - t^2 + ((ct/c))^2 = - t^2 + t^2 = 0

Mekansal hızın c'yi geçmesi ise uzunluğu pozitif yapıyor ve bu durumda zamansal yol izi tanımlanamıyor.

2) Bakışımı kıran şey yolculuk yapan kardeşin eylemsiz bir referans çerçevesinde bulunmaması oluyor. Eğer bakışım kırılmasaydı, yolculuk yapan kardeşin eylemsiz referans çerçevesinden dünyada onu bekleyen ikizi onun hızıyla hareket ediyor gibi görünürdü. Bu bakış açısından dünyadaki kardeşin daha az yaşlanmış olması gerekirdi. Sonuç olarak da bir paradoks oluşurdu.

Zaman 1

“Zamanın bir uzunluğu,
bir de genişliği vardır!”
- Ömer Hayyam -

I Fiziksel Bilimlerde Zaman Kavramı

Termodinamiğin ikinci yasası dışındaki tüm temel fizik yasaları zamana göre simetriktir. Bu yüzden zamanın mutlak akıyor gibi algılanışını yıkabilmek için illa Görelilik veya Kuantum gibi özel bir kuramın bilinmesi gerekmiyor. Ama zamanın daha iyi an’laşılması için bunlardan en azından haberdar olmakta fayda var.. Zira mekan, zaman ve madde kavramlarının içinin ne ile ve nasıl doldurulduğu bilginin derinleşmesiyle sürekli değişiyor. Olguların enerji kullanılabilirliğini azaltacak şekilde evrilme eğilimi ise sabit olan gündelik algı ölçeğinde bu tür değişikliklere yol açan şeylerin doğrudan gerçekleşip, ayrımsanma olasılığını düşürüyor.