Düzensizliği Ölçmek – II: Bağlamsallık

 Bu yazı dizisine başlarken bir sistemin ne kadar düzensiz olduğunu anlayabilmek için önce o sistemin fiziksel durumunu matematiksel olarak tarif etmek gerektiğini söylemiş ve bunu olasılık dağılımları kullanarak nasıl yapabileceğimizi göstermeyi denemiştik [1]. Dizinin ikinci yazısında ise entropi ve majorizasyon gibi bazı düzensizlik ölçütlerinin tanıtılacağının haberini vermiştik. Affınıza sığınarak bu tanıtımı şimdilik üçüncü yazıya ertelemek ve onun yerine düzensizlik ve olasılık dağılımları üzerinde biraz daha durmak istiyoruz.

  Şekil 1: 60 özdeş kırmızı noktanın aynı alan içindeki olası 3 farklı dağılımı (A,B,C) ve örnek bir düzen(sizlik) bağlamı olarak 45 özdeş dikdörtgenden oluşan bir ızgara (D) [2].

Sizce Şekil 1’de A, B ve C olarak adlandırılan 3 farklı dağılımdan en düzenli ve en düzensiz olanları hangileri? İlk bakışta en düzenli dağılım A olarak görünüyor, değil mi? Peki en düzensiz dağılım B mi, C mi? Karar verebildiniz mi? Elimizde bu 60 özdeş noktadan oluşan sistem hakkında daha fazla bilgi olmadan aslında bu 3 uzamsal dağılımdan herhangi birinin diğerinden daha düzenli/düzensiz olduğunu söyleyemeyiz. Sistemin durumunu bir olasılık dağılımı ile tarif edebilmek için bir bağlama ihtiyacımız var. Şekil 1’de D ile gösterilen özdeş dikdörtgenlerden oluşan ızgara bu anlamda bir bağlam olarak kullanılabilir. Rastgele seçilen bir noktanın

• herhangi bir dikdörtgenin köşesinde olma olasılığı pV,
• herhangi bir dikdörtgenin kenarında olma olasılığı pE,
• herhangi bir dikdörtgenin içinde olma olasılığı pI,
• hiçbir dikdörtgenin içinde olmama olasılığı pO

olsun (*). Noktaların herhangi bir uzamsal dağılımını bunun ardından şu şekilde tarif edebiliriz:

p(X) = (pV, pE, pI, pO) .

Buna göre A olarak adlandırılan olasılık dağılımı azami düzene (ya da eşdeğer ifadeyle asgari düzensizliğe) karşılık gelir (Şekil 2):

p(A) = (60/60, 0/60, 0/60, 0/60) = (1, 0, 0, 0) .

B ve C’nin olasılık dağılımları ise Şekil 2’deki kırmızı, turuncu, yeşil ve mavi noktalar teker teker sayılarak şu şekilde bulunur:

p(B) = (0/60, 12/60, 40/60, 8/60) ,

p(C) = (2/60, 10/60, 30/60, 18/60) .

Şekil 2: Şekil 1’deki A,B ve C uzamsal dağılımlarının 45 özdeş dikdörtgenden oluşan D ızgarası üzerine yerleştirilmiş hali [2]. Olasılık hesaplarını kolaylaştırmak için herhangi bir dikdörtgenin köşesinde olan noktalar kırmızı, herhangi bir dikdörtgenin kenarında olan noktalar turuncu, herhangi bir dikdörtgenin içinde olan noktalar yeşil, bunların dışındaki noktalar ise mavi renkle gösterildi.

Bir sonraki yazıda göreceğiz ki p(A), p(B) ve p(C) olasılık dağılımlarının tarif ettikleri düzensizlik miktarları entropi cinsinden sırasıyla 0, 1.24 ve 1.62 olacak (**). Yani en düzenli dağılım A iken, en düzensiz dağılım C bulunacak. Fakat Şekil 1’deki D bağlamından başka bir bağlama geçtiğimizde bu sıralama baştan sona değişebilir.

Şekil 3: Ünlü besteci Ludwig van Beethoven'in “Für Elise” adlı bestesinin [3] açılış notaları üzerine Şekil 1’deki B dağılımı yerleştirilmiş hali [2].

Şekil 3’de görüldüğü gibi B dağılımı D ızgarası yerine boş bir porte kağıdına yerleştirildiğinde ortaya 1810 yılında bestelenip, 1867 yılında yayınlanan ve o zamandan beri dünyanın en bilindik müziklerinden birisi olan Für Elise’nin açılışı çıkıyor. Benzer bir şekilde C dağılımı 1945 yılında Picasso’nun yaptığı meşhur boğa soyutlaması Le Taureau’nın altıncı tasvirinin kaba hatlarını veriyor (Şekil 4).

Şekil 4: Ünlü ressam Pablo Picasso'nun “Le Taureau” adlı taş baskısının [4] altıncı aşaması üzerine Şekil 1’deki C dağılımı yerleştirilmiş hali [2].

A uzamsal dağılımı D ızgarası bağlamında gösterdiği azami düzen özelliğini Beethoven’in notaları bağlamında B dağılımına, Picasso’nun çizgileri bağlamında ise C dağılımına bırakacak.

D ızgarasının Für Elise’den ya da Le Taureau’dan daha yüksek bir düzen ifade ettiğini söyleyemeyiz. Bu yüzden A, B ve C gibi ilk bakışta düzensizlikleri karşılaştırılabilir görünen farklı durumları bağlamdan bağımsız bir şekilde ele alamayız. Bağlam olmadan olasılıklar, olasılıklar olmadan da düzensizlik tanımlanamaz.

Bilimle kalın efendim,

Yazar: Onur Pusuluk
Editörler: Burcu Erdoğan, Güney Akbalık, Bilge San

(*) pV, pE, pI ve pO’da olduğu gibi olasılık çoğu zaman İngilizce karşılığı olan “probability” kelimesinin baş harfine gönderme yaparak “p” ile gösterilir. Bir de yeri gelmişken hatırlatalım, olasılık her zaman 0 ve 1 arasında bir sayı olmalı. Toplam olasılıksa korunmalı: pV + pE + pI + pO = 1.
(**) Bu yazı dizisindeki bir sonraki yazının başlığının Düzensizliği ölçmek – III: Entropi olması planlanıyor.

Kaynakça:  

[1] “Düzensizliği Ölçmek – I: Olasılık Dağılımları” başlıklı bu yazıya aşağıdaki bağlantıdan ulaşabilirsiniz:

https://epistemturkiye.org/duzensizligi-olcmek-i-olasilik-dagilimlari/ 

[2] Görsek kaynaklar: Onur Pusuluk.

[3] Parçanın piyano versiyonunu buradan dinleyebilirsiniz:

https://www.youtube.com/watch?v=_mVW8tgGY_w 

[4] Çizimin tüm aşamalarına buradan bakabilirsiniz:

http://mourlot.free.fr/english/fmtaureau.html

Yazının epiSTEM Türkiye bağlantısı:

https://epistemturkiye.org/duzensizligi-olcmek-ii-baglamsallik/

Düzensizliği Ölçmek – I: Olasılık Dağılımları - epiSTEM Türkiye

Canlıların ortak özellikleri arasına cansız çevreleriyle karşılaştırıldıklarında gösterdikleri ileri düzeydeki atomik, moleküler ve hücresel düzeni de ekleyebiliriz. Fakat fizik kanunları canlılar ve cansızlar arasında hiçbir ayrım yapmaz. Bu bağlamda termodinamiğin ikinci yasasını özellikle anmak gerekiyor. Toplam düzensizliğin her zaman artacağını öngören bu yasanın hüküm sürdüğü bir ortamda düzeni korumak hiç de kolay değildir: moleküller dağılıp yıkılma, hücreler ise yaşlanıp ölme eğilimindedir ve canlılar hayatta kalmak için onların yerine yenilerini koymak zorundadırlar. Bunun için de enerji harcamalı ve kendi içlerinde yeniden kurdukları düzenden daha yüksek oranda bir düzensizliği çevrelerinde yaratmalıdırlar. 

Düşünsenize, şu an akciğerlerinizden beyninize oksijen taşıyan kırmızı kan hücreleriniz en fazla iki ay hayatta kalabiliyor. Neyse ki aldığınız besinleri parçalayarak elde ettiğiniz enerji ve düzensizlik onlar öldüğünde yerlerine yenilerinin çoktan üretilmiş olması için yeterli. Fakat beyninizdeki sinir hücreleri (bildiğimiz kadarıyla) çoğalma özelliğine sahip değil. Bu yüzden siz hayatta kaldıkça onlar da canlılıklarını korumalı. Üstelik zihinsel yeteneklerinizi kaybetmemek için bu da yeterli değil. Sinir hücrelerinizin bir araya gelerek oluşturduğu karmaşık hücresel düzen de yerli yerinde olmalı. Tabii çevreden daha çok enerji alarak ve çevrede daha çok düzensizlik yaratarak... 

Canlı bir organizma çevresiyle arasındaki düzen/düzensizlik dengesizliğini sonsuza kadar sürdüremez. Hem de çevresini genişletse ya da değiştirse bile! Termodinamiğin temel varsayımı olan “moleküler kaos”un [Not 1] kendi içine sızmasına artık karşı koyamadığı noktadan sonra hızla çevresiyle dengeye ulaşır: atom ve molekülleri arasında hiçbir ilinti kalmaz ve termodinamiğin ikinci yasasıyla uyumlu olarak yaşamını yitirmiş olur. 

Anlayacağınız, düzensizliği ölçmek – en azından bir bilim insanı için – bir ölüm kalım meselesi kadar önemli olabilir. Fakat bu sizi yazının devamını okumaya ikna etmediyse, lütfen önce Not 2’ye bir göz atın. 

Moleküler ve atomik düzensizliklerin matematiksel temsili 

Bir sistemdeki düzensizliği ölçebilmek için önce o sistemin fiziksel durumunu matematiksel olarak tarif edebilmemiz gerekiyor. Bunun için en sık kullanılan araçlardan bir tanesi “olasılık dağılımı”. Bu yazının geri kalan kısmını sadece buna ayıracağız: tasviri canlı sistemlerden daha basit, ama yaşam için önemi tartışılmaz olan su molekülünü (H₂O) örnek göstererek, düzensizlikten olasılıksal olarak ne kastettiğimizi ve düzensizliği ne pahasına azaltabileceğimizi anla(t)mayı deneyeceğiz.

Gelin ilk olarak suyun moleküler yapısına biraz yakından bakalım. Bir su molekülü, kovalent bağ olarak adlandırılan kuvvetli kimyasal bağlar aracılığıyla iki tane hidrojen (H) atomu ile bir tane oksijen (O) atomunun bir araya gelmesinden oluşur. Hidrojen ve oksijen atomlarının sırasıyla beyaz ve kırmızı küreler, kovalent bağların ise birer küçük siyah çubuk ile temsil edildiği Şekil 1'de 15 tane su molekülünden oluşmuş bir moleküler öbeğin tasvirini bulabilirsiniz. Gördüğünüz gibi, bu tasvirde su molekülleri arasında yer yer mavi kesikli çizgilerle resmedilmiş bazı etkileşimler var. Bu etkileşimler aslında hidrojen bağı adı verilen ve kovalent bağlardan görece daha zayıf olan kimyasal bağlar.

Şekil 1: Sıvı haldeki su molekülleri. Kırmızı küreler oksijen (O), beyaz kürelerse hidrojen (H) atomlarını gösteriyor. Farklı H₂O moleküllerine ait oksijen ve hidrojen atomlarını birbirine bağlayan koyu mavi kesikli çizgiler hidrojen bağlarını temsil ediyor. 

Tek bir su molekülü aynı anda en fazla 4 farklı su molekülü ile hidrojen bağı kurabilir. Fakat moleküllerin 0 °C’nin üzerindeki sıcaklıklarda sahip oldukları hareket enerjisi çoğu zaman bu bağların kırılması için yeterlidir. Bu sıcaklıklarda suyun katı değil de akışkan olması da aslında molekülleri arasındaki hidrojen bağlarının rahat bir şekilde kırılıp yeniden kurulabilmesi sayesindedir.

Bir su molekülü en fazla 4, en az 0 hidrojen bağı kurabileceği için, kendisine baktığımız bir anda görebileceğimiz 5 farklı durum var: etrafındaki diğer moleküller ile arasında

- hiç hidrojen bağı olmayabilir,
- sadece 1 hidrojen bağı olabilir,
 - 2 hidrojen bağı olabilir,
- 3 hidrojen bağı olabilir,
- 4 hidrojen bağı olabilir.

Bu bağlamda, sabit bir T sıcaklığındaki suyun moleküler düzensizliğini, kabaca da olsa, rastgele seçtiğimiz bir su molekülünün sahip olacağı hidrojen bağı sayısının olasılık dağılımı “p” ile şu şekilde tarif edebiliriz [Not 3] :

p(T) = (p4, p3, p2, p1, p0) ,

Öyle ki, seçtiğimiz su molekülü p4 olasılığıyla 4, p3 olasılığıyla 3, p2 olasılığıyla 2, p1 olasılığıyla 1, p0 olasılığıyla 0 hidrojen bağına sahip olsun. Buna göre azami düzensizliğe karşılık gelen olasılık dağılımı şöyledir:

p(T_max) = (1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5) .

Bu durumda her su molekülü ortalama 2 hidrojen bağına sahip olur: (4+3+2+1+0)/5 = 2. Oda sıcaklığı gibi daha düşük sıcaklıklarda, 20–25 °C arasında, bu sayı 3.4’e çıkar [Not 4]. Ortalama 3.4 hidrojen bağını mesela

p(T_oda; 1) = (3/5, 1/5, 1/5, 0, 0)

ya da p(T_oda; 2) = (2/5, 3/5, 0, 0, 0)

gibi bir dağılımdan elde edebiliriz. Bu her iki dağılım da p(T_oda)’tan daha az düzensiz birer durumu tarif eder: genel olarak hidrojen bağı sayısıyla ilgili rastgelelik azalmış ve tahmin edilebilirlik artmıştır. Su T = 0 °C sıcaklığına soğutulduğunda ise sıvı halden katı hale geçişin bir göstergesi olarak moleküler düzensizlik yerini Şekil 2'de kısmen betimlenen ve aslında her molekülün 4 tane hidrojen bağı yaptığı azami düzene bırakır:

p(T_buz) = (1, 0, 0, 0, 0) .

Şekil 2: Hekzagonal su buzundaki bir birim hücrenin sadece bir yüzeyinde bulunan 6 su molekülü. Moleküler yapının tamamını her bir yüzeyin sandal ya da sandalye şeklinde katlanarak birbirine bağlandığı üç boyutlu bir kristal olarak hayal edebilirsiniz. Bu üç boyutlu yapıda her bir su molekülü 4 farklı su molekülü ile hidrojen bağı yapacaktır. 

Bu noktadan sonra bütün oksijen atomlarının mevcut konumlarında donduğunu düşünebilirsiniz. Fakat onlardan çok daha küçük bir kütlesi olan hidrojen atomları çok düşük sıcaklıklara kadar bir molekülden diğerine hidrojen bağları üzerinden hoplayabilir. Bu yüzden su buzunun içinden rastgele seçilen bir su molekülü Şekil 3'te gösterilen 6 farklı bağlanma durumundan herhangi birinde bulunabilir. Yani moleküler ölçekten atomik ölçeğe geçtiğimizde başka bir düzensizlik seviyesi ile karşılaşırız.

Bu atomik düzensizliği de, öncekine benzer bir yol izleyerek, rastgele seçilen bir molekülün Şekil 3'teki durumlarda olma olasılığının dağılımı “q” ile tarif edebiliriz:

q(T) = (q1, q2, q3, q4, q5, q6)

T = 0 °C sıcaklığında molekülün her bir durumda bulunma olasılığı birbirine eşit olduğu için atomik düzensizlik azamidir:

q(0 °C) = (1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6) .

Sıcaklık daha düşük değerlere indikçe atomik düzensizlik de azalır. Öyle ki, –200 °C’nin biraz altında bütün moleküller olası durumların sadece bir tanesinde, mesela birincisinde [Not 5], bulunurlar:

q(-200 °C) = (1, 0, 0, 0, 0, 0) .

 Şekil 3: 4 tane hidrojen bağı (mavi kesikli çizgiler) yapan bir su molekülünün olası bağlanma durumları. Sadelik adına bu merkezi molekülün dışındaki diğer su moleküllerinin bütün hidrojen atomları (beyaz küreler) resme dâhil edilmemiştir. 

Böylece aşırı soğutulan su molekülleri arasında moleküler düzenin ardından, atomik düzene de ulaşılmış olur. Buzdolabınız bu kadar büyük miktarda enerji harcasaydı elektrik faturanız ne kadar yüksek olurdu, düşünsenize. Tahmin edebileceğiniz gibi suda bu şekilde bir düzen yaratmanın maliyeti oldukça yüksek. Fakat canlı hücreler içlerindeki küçük su öbekleri üzerinde, üstelik de vücut sıcaklığında, bahsi geçen atomik ve/veya moleküler düzenleri gerçekleştirebiliyor [Not 6] Sonra da su molekülleri arasındaki düzeni bozup, oluşan düzensizliğin gölgesinde kendi içinde başka bir atomik ve/veya moleküler düzen kurabiliyor.

Daha fazla matematik 

Bir sonraki epiSTEM yazımda size entropi ve majorizasyon gibi bazı düzensizlik ölçütlerini tanıtmayı planlıyorum [Not 7]. Onun ardından burada anlatılan düzensizliğin olasılık dağılımı ile tarifi de ete kemiğe bürünmüş olacak. Göreceğiz ki p(T_max), p(T_oda; 1) ve p(T_oda; 2) olasılık dağılımlarının tarif ettikleri düzensizlik miktarları entropi cinsinden sırasıyla 2.32, 1.37 ve 0.97 olacak. Bu dağılımlar arasındaki majorizasyon ilişkilerini kullanarak da birbirleri arasındaki geçişlerin mümkün olup olmadığını inceleyeceğiz. Fakat şimdilik burada durup, biraz dinlenelim.

Bilimle kalın efendim,

Yazan: Onur Pusuluk
Düzelten: Özge Yoluk, Bilge San

Notlar: 

[1] Yazıda “moleküler kaos”tan kastedilenin ne olduğunu daha iyi anlamak için aşağıdaki bağlantıya, özellikle de orada verilen son paragrafa bakabilirsiniz:

https://en.wikipedia.org/wiki/Molecular_chaos

[2] Kabaca özetlemeyi denediğim, düzensizliğin bizleri bekleyen kaçınılmaz sonda oynadığı belirleyici rol, onu matematiksel olarak ölçmemiz gerektiği konusunda herkesi yeterince ikna etmemiş olabilir. Fakat sizi temin ederim ki termodinamiğin ikinci yasası sadece biyolojide hüküm sürmez: fizik ve kimyadan, makine ve haberleşme mühendisliğine, hatta ekonomiye kadar bildiğimiz her yerde geçerlidir. Bizler için önemli birçok hesap düzensizliğin ölçülmesini gerektirir. Benim aklıma ilk gelenler şunlar:

- mutfakta kullandığınız su ısıtıcısının, buzdolabının ya da her gün evden işe gitmek için bindiğiniz motorlu aracın azami enerji verimi,
- bilgisayarınızda sakladığınız dosyaların, internete yüklediğiniz videoların ve cep telefonunuzdan gönderdiğiniz mesajların azami ne kadar sıkıştırılabileceği,
- bir ülkenin gelir dağılımındaki eşitsizliğin ve buna dayanarak ülkelerin refah seviyelerinin karşılaştırılması.

Belki bir başka yazıda bunları da ele alabiliriz.

[3] Tabii bu sıcaklık 100 °C’nin altında bulunan belli bir üst limitten küçük olmalı. Çünkü moleküllerin (ısıl) hareket enerjilerinin aralarındaki hidrojen bağlarının enerjisinden çok daha büyük olduğu sıcaklıklarda düzensizliği hidrojen bağı sayısı üzerinden tanımlayamayız. Unutmayın ki su 100 °C’ye ısıtıldığında bütün hidrojen bağları kırılacağı için bir anlamda sıvı halden gaz hale geçilmiş olacak.

[4] Bu sayı neredeyse bütün biyokimya ve biyofizik kitaplarında suyun yapısı anlatılırken karşınıza çıkabilir. Fakat ilk kaynağın ne olduğunu maalesef şu anda ben de bilmiyorum.

[5] Moleküller –200 °C’nin altında tünelleme adı verilen bir kuantum mekaniksel olgu yüzünden Şekil 3’teki birinci durumdan bir diğerine, mesela ikinci duruma geçebilirler. Fakat bu, bir ölçüm yaptığımızda hepsinin aynı durumda bulunacağı gerçeğini değiştirmez. Dolayısıyla moleküllerin düzeni/düzensizliği değişmez.

[6] Canlı hücrelerin içinde bulunan “hapsedilmiş su” (“confined water”) bildiğimiz sıvı haldeki sudan birçok açıdan farklıdır ve bazen atomik ve moleküler düzen gibi su buzuna özgü olan bazı özellikleri gösterebilir. Aşağıdaki iki bağlantıdan sırasıyla hücrenin içindeki su ve (genel olarak) hapsedilmiş su ile ilgili daha fazla bilgi bulabilirsiniz:

http://www1.lsbu.ac.uk/water/intracellular_water.html

http://www1.lsbu.ac.uk/water/confined_water.html

[7] Bu yazı dizisinde ikinci yazının başlığının Düzensizliği ölçmek – II: Entropi, Majorizasyon ve Lorenz Eğrisi olması planlanıyor.


Yazının epiSTEM Türkiye bağlantısı:

https://epistemturkiye.org/duzensizligi-olcmek-i-olasilik-dagilimlari/

epiSTEM Türkiye Çevirileri - 3: Enformasyon Termodinamik

Neredeyse Mükemmel Verimle Çalışan Enformasyon Makinası

Güney Kore Ulsan Temel Bilimler Enstitüsü’ndeki fizikçiler Govind Paneru, Dong Yun Lee, Tsvi Tlusty, ve Hyuk Kyu Pak, Physical Review Letters dergisinin son sayısında kayıpsız enformasyon makinası ile ilgili bir makale yayınladı.

Enformasyon makinası?

Isıyı yani termal enerjiyi işe dönüştüren cihazların ısı makinası [1] olarak adlandırılması gibi, enformasyonu yani bilgiyi işe dönüştüren cihazlar da enformasyon makinası olarak adlandırılıyor. Bu makinalar veya böyle bir cihazın ilk kavramlaştırılmasına gönderme yapılarak verilen ismiyle "Maxwell'in cinleri" [2], enformasyon teorisi ve termodinamik arasında entropi kavramı üzerinden gerçekleşen ve bilim insanlarınca hala daha iyi anlaşılmaya çalışılan temel bir ilişki sayesinde yapılabiliyor. Termodinamikte düzensizliğin bir ölçüsü olan ve sıcaklıkla beraber artan entropi, enformasyon teorisinde karşımıza belirsizliğin ölçüsü olarak çıkıyor ve bilgi içeriğiyle beraber artıyor.

Yukarıda bahsi geçen fizikçilerden Pak’a göre Carnot’un 1824 yılında ısı makinalarının verimine bir sınır koymasından bu yana [3], makinalar üzerine düşünmek termodinamiğin ve istatistiksel fiziğin gelişmesinde itici bir güç teşkil ede geldi. Bilgi işlemeyi bu düşünceye ‘cinler’ formunda ekleyince ortaya çıkan yeni sınırların deneylerle doğrulanması da oldukça önemli oldu.

Pak ve arkadaşları yayınladıkları makalede bir enformasyon makinasının termodinamiğin geleneksel ikinci yasasını ihlal edecek kadar yüksek verimde çalışabileceğini deneysel olarak göstermiş oldu.

Termodinamiğin geleneksel ikinci yasası?

Bir ısı makinasının enerjiyi işe çevirmesindeki azami verimi termodinamiğin ikinci yasasıyla, yani son ve ilk durumlarının serbest enerjileri arasındaki farkla sınırlı [4]. Serbest enerji de termodinamik entropinin bir fonksiyonu [5]. Termodinamiğin geleneksel ikinci yasasından kasıt bu. Fakat bir makina çevresinden enformasyon kazanabiliyorsa bu kazanca karşılık gelen enformasyon entropisini de işe çevirebilir [6]. Son on yıl içinde yapılan birçok deney bu bağlamda makinaların ikinci yasayı aşabileceğini gösterdi.

Enformasyon makinalarının bu son deneysel gösterimleri, bir enformasyon makinasının enformasyonu işe çevirmesindeki verimde bir üst sınır olup olmadığı sorusunu doğal olarak akla getiriyor. Bu soruya cevap olarak, bazı araştırmacılar yakın bir zamanda enerji ve enformasyonun ikisinin de işe çevrilmesini hesaba katan, termodinamiğin ikinci yasasının genelleştirilmiş bir halini türetmişti. Genelleştirilmiş yasaya göre enformasyon makinasının yapabileceği iş iki bileşenin toplamı ile sınırlı olmalı [7]. Bu bileşenlerden ilki geleneksel yasanın geleneksel makinalar üzerine koyduğu sınıra karşılık gelen serbest enerjideki değişim. Diğer bileşen ise mevcut enformasyon miktarı ki işte bu bileşen enformasyondan çıkartılabilecek ekstra işe bir üst sınır getiriyor. Fakat şimdiye kadar hiçbir deneysel enformasyon makinası bu genelleştirilmiş yasanın öngördüğü üst sınıra yaklaşmamıştı.

Pak ve arkadaşlarının geliştirdiği makina, bu yeni sınıra yaklaşan ilk enformasyon makinası. Makalede yer alan sonuçlar, sadece “kayıpsız” – yani mevcut enformasyonun hiçbir kısmını kaybetmeden neredeyse tamamını işe dönüştüren – bir enformasyon makinasının gerçekleştirileceğini göstermiş olmuyor, ayrıca genelleştirilmiş ikinci yasanın koyduğu sınırın keskinliğini de deneysel olarak doğrulamış oluyor.

Genelleştirilmiş ikinci yasanın koyduğu azami verimi elde etmek için, Pak ve arkadaşları oda sıcaklığında ışık ile tuzaklanmış bir parçacıktan oluşan bir enformasyon makinası tasarladı ve yaptı. Deney düzeneğinde termal dalgalanmalar minik parçacığın konumunda Brownian hareket bağlamında rasgele ufak değişimlere sebep oluyor ve bir fotodiyot 1 nanometre uzamsal doğruluk ile bu değişimleri izliyor. Eğer parçacık önceden belirlenmiş bir doğrultuda belirli bir mesafeden daha uzağa hareket ederse, ışık tuzağı hızlı bir şekilde bu doğrultuda kaydırılıyor. Bu süreç tekrar ediyor, öyle ki zaman geçtikçe makina basitçe sistemin termal dalgalanmalarından elde ettiği enformasyondan çıkardığı iş ile parçacığı istenilen doğrultuda taşımış oluyor. Zira bu düzenekte serbest enerji bileşeni sıfır olduğu için çıkartılan işe katkıda bulunmuyor.

Bu sistemin en önemli özelliklerinden bir tanesi yaklaşık olarak anlık olan geribildirim tepkisi: tuzak bir milisaniyeden çok daha küçük bir sürede kaydığı için, parçacığa daha fazla hareket edecek ve enerji kaybedecek zaman tanımıyor. Sonuç olarak, kaymayla kazanılan enerjiden neredeyse ısıya hiç kayıp olmuyor, aksine bu enerjinin hemen hemen hepsi işe dönüştürülüyor. Pratik olarak herhangi bir enformasyon kaybını önleyerek, bu sürecin enformasyondan enerjiye dönüşümü genelleştirilmiş ikinci yasanın koyduğu sınırın yaklaşık olarak %98.5’ine ulaşıyor. Sonuçlar teorik sınıra destek veriyor ve enformasyondan azami miktarda iş çıkartılmasının mümkün olduğunu gösteriyor.

Teori üzerindeki etkilerinin yanı sıra sonuçlar ayrıca araştırmacıların gelecekte incelemeyi planladığı pratik uygulamalara da öncülük edebilir. Pak’a göre: “Hem nanoteknoloji, hem de canlı sistemler termal gürültü ile bilgi işleme arasındaki etkileşimin anlamlı olduğu ölçeklerde faaliyet gösteriyor. Enformasyonun moleküler süreçleri kontrol etmek ve onları doğru doğrultuda sürmek için kullanıldığı sistemlerin mühendisliği üzerine düşünülebilir. Bir olasılık, biyolojik sistemlerle ve mühendislik sistemlerinin melezlerini yaratmak, hatta belki canlı hücre içinde.”

[1] Buhar türbinlerinden Diesel motorlara kadar ısı makinaları yüzyıllardır teknolojide merkezi bir rol oynamaktadır.

[2] Enformasyon makinaları ilk olarak fizikçi James Clerk Maxwel tarafından 1867 – 1872 yılları arasında kavramsallaştırılmıştır. 1874 yılında William Thomson (Lord Kelvin) Nature dergisinde yayınlanan bir makalesinde bu makinalara Maxwell’in kullandığı “sonlu varlık”  adı yerine “cin” adını vermiştir.

[3] İki ısı kaynağı arasında faaliyet gösteren hiçbir ısı makinası aynı kaynaklar arasında faaliyet gösteren bir Carnot makinasından daha verimli olamaz. Bu makinalar Nicolas Léonard Sadi Carnot tarafından 1824 yılında geliştirilmiştir.

[4] Termodinamiğin ikinci yasasını -W_ortalama ≤ F_son – F_ilk olarak yazabiliriz. Burada “-W” bir termodinamik süreçte sistemden çıkartılabilecek işi, “F” sistemin bir termodinamik durumdaki serbest enerjisini temsil etmektedir.

[5] Serbest enerji F = U – T S olarak tanımlanır. Burada “U” sistemin iç enerjisi, “T” sistemin sıcaklığı, “S” ise sistemin termodinamik entropisidir. Yani ikinci yasaya göre işi sınırlayan serbest enerji aslında termodinamik entropinin bir fonksiyonudur.

[6] Enformasyonun miktarı daha önce belirtildiği gibi enformasyon entropisi ile ölçülebilir.

[7] Genelleştirilmiş yasa -W_ortalama ≤ (F_son – F_ilk) + k T I_ortalama şeklinde yazılabilir. Burada “k” Boltzmann sabiti, “I” ise enformasyon entropisi.

Çevirinin/derlemenin bağlantısı: epiSTEM Türkiye

http://epistemturkiye.org/neredeyse-mukemmel-verimle-calisan-enformasyon-makinasi/

Çevirinin/derlemenin kaynağı: Phys. Org

https://phys.org/news/2018-01-efficiency.html

(Not: Haber metnine çevirisi sırasında anlaşılabilirliği arttırmak için paragraf, hatta cümle düzeyinde yer değiştirmeler yapılmıştır. Bu sırada bazen çeviren tarafından metne yeni cümleler eklenmiş ya da mevcut cümleler düzeltilmiştir.)

Makale: Govind Paneru, Dong Yun Lee, Tsvi Tlusty, and Hyuk Kyu Pak. "Lossless Brownian Information Engine." Physical Review Letters. DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.020601